如图所示,一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内,导轨间距L=0.5m,左端接有阻值R=0.3Ω的电阻,一质量m=0.1kg,电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置
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如图所示,一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内,导轨间距L=0.5m,左端接有阻值R=0.3Ω的电阻,一质量m=0.1kg,电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置
题型:不详
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如图所示,一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内,导轨间距L=0.5m,左端接有阻值R=0.3Ω的电阻,一质量m=0.1kg,电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上,整个装置置于竖直向上的匀强磁场中,磁场的磁感应强度B=0.4T,棒在水平向右的外力作用下,由静止开始做匀加速直线运动,当棒运动的位移x=9m时速度达到6m/s,此时撤去外力,棒继续运动一段距离后停下来,已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q
1
:Q
2
=2:1,导轨足够长且电阻不计,棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,求:
(1)棒在匀加速运动过程中,通过电阻R的电荷量q;
(2)金属棒MN做匀加速直线运动所需外力随时间变化的表达式;
(3)外力做的功W
F
.
答案
(1)设棒匀加速运动的时间为△t,回路的磁通量变化量为△Φ,回路中的平均感应电动势为
.
E
.
由法拉第电磁感应定律得
.
E
=
△Φ
△t
其中△Φ=BLx
设回路中的平均电流为
.
I
,由闭合电路的欧姆定律得:
.
I
=
.
E
R+r
则通过电阻R的电荷量为q=
.
I
△t
联立①②③④式,代入数据得:q=
△Φ
R+r
=
BLx
R+r
=
0.4×0.5×9
0.3+0.1
C=4.5C
(2))设撤去外力时棒的速度为v,对棒的匀加速运动过程,由运动学公式v
2
=2ax
得:a=
v
2
2x
=
6
2
2×9
m/s
2
=2m/s
2
E=Blv,I=
E
R+r
由安培力公式和牛顿第二定律得:F-BIl=ma
得:F=0.2+0.2t
(3)撤去外力后棒在安培力作用下做减速运动,安培力做负功先将棒的动能转化为电能,再通过电流做功将电能转化为内能,所以焦耳热等于棒的动能减少.有
Q
2
=△E
k
=
1
2
m
v
2
=
1
2
×0.1×
6
2
J=1.8J
根据题意在撤去外力前的焦耳热为 Q
1
=2Q
2
=2×1.8J=3.6J
撤去外力前拉力做正功、安培力做负功(其大小等于焦耳热Q
1
)、重力不做功共同使棒的动能增大,根据动能定理有△E
k
=W
F
-Q
1
则 W
F
=Q
1
+△E
k
=3.6J+1.8J=5.4J
答:(1)棒在匀加速运动过程中,通过电阻R的电荷量q为4.5C;
(2)金属棒MN做匀加速直线运动所需外力随时间变化的表达式为F=0.2+0.2t;
(3)外力做的功W
F
为5.4J
举一反三
两根相距为L的足够长的金属弯角光滑导轨如图所示放置,它们各有一边在同一水平面内,另一边与水平面的夹角为37°,质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路,导轨的电阻不计,回路总电阻为2R,整个装置处于磁感应强度大小为B,方向竖直向上的匀强磁场中,当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v沿导轨匀速运动时,cd杆恰好处于静止状态,重力加速度为g,以下说法正确的是( )
A.ab杆所受拉力F的大小为mgsin37°
B.回路中电流为
mgsin37°
BL
C.回路中电流的总功率为mgvsin37°
D.m与v大小的关系为m=
B
2
L
2
v
2Rgtan37°
题型:不详
难度:
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如图所示,两条平行的光滑水平导轨上,用套环连着一质量为0.2kg、电阻为2Ω的导体杆ab,导轨间匀强磁场的方向垂直纸面向里.已知R
1
=3Ω,R
2
=6Ω,电压表的量程为0~10V,电流表的量程为0~3A(导轨的电阻不计).求:
(1)将R调到30Ω时,用垂直于杆ab的力F=40N,使杆ab沿着导轨向右移动且达到最大速度时,两表中有一表的示数恰好满量程,另一表又能安全使用,则杆ab的速度多大?
(2)将R调到3Ω时,欲使杆ab运动达到稳定状态时,两表中有一表的示数恰好满量程,另一表又能安全使用,则拉力应为多大?
(3)在第(1)小题的条件下,当杆ab运动达到最大速度时突然撤去拉力,则电阻R
1
上还能产生多少热量?
题型:不详
难度:
|
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如图(甲)为一研究电磁感应的实验装置示意图,其中电流传感器(相当于一只理想的电流表)能将各时刻的电流数据实时传输到计算机,经计算机处理后在屏幕上同步显示出I-t图象.已知电阻R及金属杆的电阻r均为0.5Ω,杆的质量m及悬挂物的质量M均为0.1kg,杆长L=1m.实验时,先断开K,取下细线调节轨道倾角,使杆恰好能沿轨道匀速下滑.然后固定轨道,闭合K,在导轨区域加一垂直轨道平面向下的匀强磁场,让杆在悬挂物M的牵引下,从图示位置由静止开始释放,此时计算机屏幕上显示出如图(乙)所示的I-t图象(设杆在整个运动过程中与轨道垂直,且细线始终沿与轨道平行的方向拉杆,导轨的电阻、细线与滑轮间的摩擦及滑轮的质量均忽略不计).
试求:(1)t=0.2s时电阻R的热功率;
(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小;
(3)估算0~0.4s内流过电阻R的电荷量.
题型:不详
难度:
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