如图所示，ab和cd是足够长的平行光滑导轨，其间距为l，导轨平面与水平面的夹角为θ．整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直斜面向上的匀强磁场中．ac端连有电阻值为

题型：不详难度：来源：

如图所示，ab和cd是足够长的平行光滑导轨，其间距为l，导轨平面与水平面的夹角为θ．整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直斜面向上的匀强磁场中．ac端连有电阻值为R的电阻．若将一质量为m，垂直于导轨的金属棒EF在距bd端S处由静止释放，在EF棒滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段．今用大小为F，方向沿斜面向上的恒力把EF棒从bd位置由静止推至距bd端S处，突然撤去恒力F，棒EF最后又回到bd端．已知金属棒EF的电阻为r，导轨的电阻不计，求：
（1）EF棒下滑过程中的最大速度？
（2）EF棒自bd端出发又回到bd端的整个过程中，电阻R中产生的热量是多少？

答案

（1）如图所示，当EF从距BD端s处由静止开始滑至BD的过程中，受力情况如图所示．
安培力：F_安=BIL=B•

BLv

R+r

L=

B2L2v

R+r

．
根据牛顿第二定律：mgsinθ-F_安=ma
当a=0时，EF棒下滑过程中速度最大，最大速度为：v_m=

mgsinθ(R+r)

B2L2

（2）EF棒自bd端出发又回到bd端的整个过程中，根据能量转化和守恒定律得：
回路中产生的总热量为：Q=FS-

1

2

m

v

2m

=FS-

1

2

m[

mgsinθ(R+r)

B2L2

]2=FS-

m3g2(R+r)2sin2θ

2B4L4

则根据焦耳定律得电阻R中产生的热量是：
Q_R=

R

R+r

Q=

R

R+r

（FS-

m3g2(R+r)2sin2θ

2B4L4

）
答：（1）EF棒下滑过程中的最大速度为

mgRsinθ

B2l2

．
（2）EF棒自bd端出发又回到bd端的整个过程中，电阻R中产生的热量是

R

R+r

（FS-

m3g2(R+r)2sin2θ

2B4L4

）．