如图甲所示，两根足够长的竖直光滑平行金属导轨相距为L1=0.1m，导轨下端通过导线连接阻值R=0.4Ω的电阻．质量为m=0.2kg、阻值r=0.1Ω的金属棒ab

题型：不详难度：来源：

如图甲所示，两根足够长的竖直光滑平行金属导轨相距为L₁=0.1m，导轨下端通过导线连接阻值R=0.4Ω的电阻．质量为m=0.2kg、阻值r=0.1Ω的金属棒ab与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处于垂直导轨平面向外的均匀变化的匀强磁场中．
（1）若金属棒距导轨下端为L₂=0.2m，磁场随时间变化的规律如图乙所示，为保持金属棒静止，试求作用在金属棒中央、沿竖直方向的外力随时间变化的关系式；
（2）若所加匀强磁场的磁感应强度大小恒为B′，通过恒定功率P_m=6W的竖直向上的拉力使棒从静止开始向上运动，棒向上运动的位移随时间变化的情况如图丙所示，图中OA段为曲线，AB段为直线，其反向延长线与t轴的交点坐标为（0.6，0）．试求磁感应强度B′的大小和变速运动阶段在电阻R上产生的热量．

答案

（1）金属棒在竖直方向上受力平衡，外力应向上，设其大小为F，
则有：F-mg-BIL₁=0
由乙图可知，t时刻磁感应强度B的大小可表示为B=2.5tT，t时刻，回路中产生的感应电动势 为：E=

△ϕ

△t

=

△BL1L2

△t

=0.05V
此时回路中的感应电流为：I=

E

R+r

=0.1A
联立得：F=（2+0.025t）N
（2）根据丙图可知，金属棒从静止开始，经过t=1.0s时间．移动△s=0.8m后做匀速运动，
匀速时的速度为：v=

△s

△t

=

0.8m

0.4s

=2m/s
匀速时由平衡条件得：

P

v

=mg+B′I′L1
I′=

E

R+r

=

B′L1v

R+r

联立得：B′=5T
对金属棒从静止到开始匀速运动阶段，由能量守恒知：Pt=mgh+

1

2

mv2+Q
由R中产生的热量为：QR=

R

R+r

Q
联立得：Q_R=3.2J
答：（1）作用在金属棒中央、沿竖直方向的外力随时间变化的关系式为F=（2+0.025t）N；
（2）磁感应强度B′的大小为5T，变速运动阶段在电阻R上产生的热量为3.2J．