如图所示,在倾角为口的光滑斜面上,存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场,区域Ⅰ磁场方向垂直斜面向下,区域Ⅱ磁场方向垂直斜面向上,磁场宽度均为L,一个质量为m

如图所示,在倾角为口的光滑斜面上,存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场,区域Ⅰ磁场方向垂直斜面向下,区域Ⅱ磁场方向垂直斜面向上,磁场宽度均为L,一个质量为m

题型:不详难度:来源:
如图所示,在倾角为口的光滑斜面上,存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场,区域Ⅰ磁场方向垂直斜面向下,区域Ⅱ磁场方向垂直斜面向上,磁场宽度均为L,一个质量为m,电阻为R,边长也为L的正方形线框,由静止开始下滑,沿斜面滑行一段距离后ab边刚越过ee′进入磁场区域时,恰好做匀速直线运动,若当ab边到达gg′与ff′的中间位置时,线框又恰好做匀速直线运动.求:
(1)当ab边到达gg′与ff′的中间位置时做匀速直线运动的速度v.
(2)当ab边刚越过ff′进入磁场区域Ⅱ时,线框的加速度a.
(3)线框从ab边开始进入磁场Ⅰ至ab边到达gg′与ff′的中间位置的过程中产生的热量Q.
答案
(1)正方形线框的ab边刚越过ee′线后即作匀速运动,设速度为v′.则有
mgsinθ=BIL,
又I=
BLv′
R
,则得:mgsinθ=
B2L2v′
R
,①
当ab边到达gg′与ff′的中间位置时,线框又做匀速运动,则有:
E=2BLv,I′=
E
R

根据平衡条件得:mgsinθ=2BI′L
联立得:mgsinθ=
4B2L2v
R

解得:v=
mgRsinθ
4B2L2

(2)当ab边刚越过ff′进入磁场区域Ⅱ时,根据牛顿第二定律得:
2B
2BLv′
R
L-mgsinθ=ma ③
由①③得:a=3gsinθ
(3)由能量关系可求得:
Q=mg•
3
2
Lsinθ+
1
2
mv2
-
1
2
mv2
=
3
2
mgLsinθ
+
15m3g2R2sin2θ
32B4L4

答:(1)当ab边到达gg′与ff′的中间位置时做匀速直线运动的速度v为
mgRsinθ
4B2L2

(2)当ab边刚越过ff′进入磁场区域Ⅱ时,线框的加速度a为3gsinθ.
(3)线框从ab边开始进入磁场Ⅰ至ab边到达gg′与ff′的中间位置的过程中产生的热量Q为
3
2
mgLsinθ
+
15m3g2R2sin2θ
32B4L4
举一反三
在光滑水平面上,有一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd,在水平外力的作用下,从静止开始沿垂直磁场边界方向做匀加速直线运动,穿过磁感应强度为B的匀强磁场,平行磁场区域的宽度大于线框边长,如图甲所示.测得线框中产生的感应电流i的大小和运动时间t的变化关系如图乙所示.已知图象中四段时间分别为△t1、△t2、△t3、△t4.求:
(1)比较△t1、△t3两段时间内水平外力的大小;
(2)若已知△t2:△t3:△t4=2:2:1,则线框边长与磁场宽度比值为多少?
(3)若bc边刚进入磁场时测得线框速度v,bc两点间电压U,求△t2时间内,线框中的平均感应电动势.
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如图所示,两根质量同为m、电阻同为R、长度同为l的导体棒,用两条等长的、质量和电阻均可忽略的长直导线连接后,放在距地面足够高的光滑绝缘水平桌面上,两根导体棒均与桌边缘平行,一根在桌面上,另一根移动到靠在桌子的光滑绝缘侧面上.整个空间存在水平向右的匀强磁场,磁感应强度为B.开始时两棒静止,自由释放后开始运动.已知两条导线除桌边拐弯处外其余部位均处于伸直状态,导线与桌子侧棱间无摩擦.求:
(1)刚释放时,导体棒的加速度大小;
(2)导体棒运动稳定时的速度大小;
(3)若从开始下滑到刚稳定时通过横截面的电荷量为q,求该过程中系统产生的焦耳热.
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两根平行金属导轨固定倾斜放置,与水平面夹角为370,相距d=0.5m,a、b间接一个电阻R,R=1.5Ω.在导轨上c、d两点处放一根质量m=0.05kg的金属棒,bc长L=1m,金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5.金属棒与导轨接触点间电阻r=0.5Ω,金属棒被两个垂直于导轨的木桩顶住而不会下滑,如图1所示.在金属导轨区域加一个垂直导轨斜向下的匀强磁场,磁场随时间的变化关系如图2所示.重力加速度g=10m/s2.(sin37°=0.6,cos37°=0.8).求:

(1)0~1.0s内回路中产生的感应电动势大小.
(2)t=0时刻,金属棒所受的安培力大小.
(3)在磁场变化的全过程中,若金属棒始终没有离开木桩而上升,则图2中t0的最大值.
(4)通过计算在图3中画出0~t0max内金属棒受到的静摩擦力随时间的变化图象.
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如图,两条平行虚线之间存在匀强磁场,虚线间的距离为l,磁场方向垂直纸面向里.abcd是位于纸面内的梯形线圈,ad与bc间的距离也为l.t=0时刻,bc边与磁场区域边界重合.现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域.取沿a→b→c→d→a的感应电流方向为正,则在线圈穿越磁场区域的过程中,感应电流i随时间t变化的图线是(  )
A.B.C.D.

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我国第一艘航母“辽宁舰”交接入列后,歼-15飞机顺利完成了起降飞行训练,图为一架歼-15飞机刚着舰时的情景.已知该飞机机身长为l,机翼两端点C、D的距离为d,某次在我国近海海域训练中飞机降落时的速度沿水平方向,大小为v,该空间地磁场磁感应强度的水平分量为Bx,竖直分量为By.C、D两点间的电势差为U,下列分析正确的是(  )
A.U=Bxlv,C点电势低于D点电势
B.U=Bxdv,C点电势高于D点电势
C.U=Bylv,C点电势低于D点电势
D.U=Bydv,C点电势高于D点电势

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