如图所示，P、Q为两根相距为L且互相平行的长直光滑的金属导轨，其左端与电容为C的电容器和阻值分别为R1、R2的电阻连成图示电路，质量为m的金属棒ab与导轨垂直放

题型：不详难度：来源：

如图所示，P、Q为两根相距为L且互相平行的长直光滑的金属导轨，其左端与电容为C的电容器和阻值分别为R1、R2的电阻连成图示电路，质量为m的金属棒ab与导轨垂直放置，且接触良好，其电阻为r（导轨电阻不计），整个装置放在磁感应强度为B、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场中．现闭合开关S，用大小为F的水平力拉棒ab，使它水平向右运动．求：
（1）棒ab的最大速度；
（2）棒ab达最大速度时电容器的带电量；
（3）在棒ab达最大速度后，断开开关S、并同时撤去水平拉力F，此后电阻R₁产生的热量多大？

答案

（1）棒ab在外力F作用下向右运动时产生感应电流，从而使棒ab产生向左的安培力作用，当F=F_安 时棒ab有最大速度v_m 由题设条件有：
 F=BIL…①
此时棒ab产生的感应电动势为：E=BLv_m…②
回路中的总电流为：I=

E

R1+r

…③
联立上述三式解得：v_m=

F(R1+r)

B2l2

…④
（2）设电容器带电量为Q，棒ab达到最大速度时有：Q=CU_R1…⑤
而：U_R1=IR₁                                                            
联立上述两式：Q=

FCR1

Bl

… ⑦
（3）当断开开关S后，电路由R₁和r 串联组成，由能量转化与守恒定律有：
回路产生的总热量为：Q总=

1

2

m

v

2m

…⑧
R₁上产生的热量为：QR1=

R1

R1+r

Q总 ⑨
联立以上二式解得：QR1=

F2mR1(R1+r)

2B4l4

…⑩
答：（1）棒ab的最大速度为

F(R1+r)

B2l2

；
（2）棒ab达最大速度时电容器的带电量为

FCR1

Bl

；
（3）电阻R₁产生的热量为

F2mR1(R1+r)

2B4l4

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