如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距为L，上端接有两个定值电阻R1、R2，已知R1=R2=2r．将质量为m、电阻值为r的金属棒从图示

题型：不详难度：来源：

如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距为L，上端接有两个定值电阻R₁、R₂，已知R₁=R₂=2r．将质量为m、电阻值为r的金属棒从图示位置由静止释放，下落过程中金属棒保持水平且与导轨接触良好．自由下落一段距离后金属棒进入一个垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场宽度为h．金属棒出磁场前R₁、R₂的功率均已稳定为P．则金属棒离开磁场时的速度大小为______，整个过程中通过电阻R₁的电量为______．（已知重力加速度为g）

答案

由题意可知，棒离开磁场前做匀速直线运动，根据能量守恒定律，则有：重力与安培力做功，导致重力功率等于电阻消耗的功率．
由于金属棒出磁场前R₁、R₂的功率均已稳定为P，则金属棒的功率为2P，所以整个电路的消耗的功率为4P；
则有：4P=mgv
解得：v=

4P

mg

整个过程中通过电阻R₁的电量q₁，Q=2q₁
而Q=It=

△?

2r

=

BLh

2r

又

B2L2v

2r

=mg
且v=

4P

mg

综上可知，q1=

mgh

4 2Pr

故答案为：

4P

mg

，

mgh

4 2Pr