已知:如图,P是正方形ABCD 内一点,在正方形ABCD外有一点E,满足∠ABE=∠CBP,BE=BP。(1)求证:△CPB≌△AEB;(2)求证:PB⊥BE;

已知:如图,P是正方形ABCD 内一点,在正方形ABCD外有一点E,满足∠ABE=∠CBP,BE=BP。(1)求证:△CPB≌△AEB;(2)求证:PB⊥BE;

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已知:如图,P是正方形ABCD 内一点,在正方形ABCD外有一点E,满足∠ABE=∠CBP,BE=BP。

(1)求证:△CPB≌△AEB;
(2)求证:PB⊥BE;
(3)若PA∶PB=1∶2,∠APB=135°,求cos∠PAE的值。
答案
解:(1)∵ 四边形ABCD是正方形
∴ BC=AB
∵∠CBP=∠ABE BP=BE
∴△CBP≌△ABE。
(2) 证明:∵∠CBP=∠ABE
∴∠PBE=∠ABE +∠ABP =∠CBP+∠ABP =90°
∴ PB⊥BE。
(3)连结PE
∵ BE=BP,∠PBE=90°
∴∠BPE=45°
设AP为k,则BP=BE=2k
∴PE2=8k2
∴PE=2k
∵∠BPA=135°,∠BPE=45°
∴∠APE=90°
∴AE=3k
在直角△APE中:cos∠PAE=
举一反三
如图,我市某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定,CD与地面成40°夹角,且DB=5m,现要在C点上方2m处加固另一条钢缆ED,那么EB的高为多少米?(结果保留三个有效数字)

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[     ]

A.v
B.
C.
D.
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Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,那么c等于

[     ]

A.acosA+bsinB
B.asinA+bsinB
C.
D.
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实验中学要修建一座图书楼,为改善安全性能,把楼梯的倾斜角由原来设计的42°改为36度,已知原来设计的楼梯长为4.5cm,在楼梯高度不变的情况下,调整后的楼梯多占地面(    )m。(精确到0.01m)

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