如图甲所示,PQNM是表面粗糙的绝缘斜面,abcd是质量m=0.5 kg、总电阻R=0.5 Ω、边长L=0.5 m的正方形金属线框,线框的匝数N=10。将线框放

如图甲所示,PQNM是表面粗糙的绝缘斜面,abcd是质量m=0.5 kg、总电阻R=0.5 Ω、边长L=0.5 m的正方形金属线框,线框的匝数N=10。将线框放

题型:专项题难度:来源:
如图甲所示,PQNM是表面粗糙的绝缘斜面,abcd是质量m=0.5 kg、总电阻R=0.5 Ω、边长L=0.5 m的正方形金属线框,线框的匝数N=10。将线框放在斜面上,使斜面的倾角θ由0°开始缓慢增大,当θ增大到37°时,线框即将沿斜面下滑,假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,现保持斜面的倾角θ=37°不变,在OO"NM的区域加上垂直斜面方向的匀强磁场,使线框的一半处于磁场中,磁场的磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示。(g取10 m/s2,sin37°=0.6)
(1)试根据图乙写出B随时间t变化的函数关系式;
(2)请通过计算判断在t=0时刻线框是否会沿斜面运动?若不运动,请求出从t=0时刻开始经多长时间线框即将发生运动。

答案
解:(1)由图乙所示图线可知:磁感应强度B随时间t均匀增大,所以B=B0+kt,其中B0=0.2 T,T/S= 0.4 T/s
所以B=0.2+0.4t (T)
(2)不加磁场时,由题意知,当θ=37°时,线框即将沿斜面下滑,此时斜面对线框的静摩擦力恰好达到最大值fmax,由平衡条件有
fmax=mgsinθ=0.6mg=3 N
加磁场后,由于压力不变,故fmax的大小不变,无论磁场方向垂直斜面向上还是向下,由楞次定理可知,当穿过线框的磁通量增大时,线框受到的安培力沿斜面向上,因此线框若是运动,则应沿斜面向上。即:满足F≥mgsinθ+fmax=6 N
由法拉第电磁感应定律有=
由闭合电路欧姆定律知,电流
在t=0时刻cd边受到的安培力F0=NILB0=1 N
故F0<mgsinθ+fmax,所以在t=0时刻,线框不会沿斜面下滑,也不会沿斜面上滑;当摩擦力方向沿斜面向下达到最大值时,线框即将沿斜面向上运动,此时线框受力如图所示,由平衡条件有
 
F=NILB=mgsinθ+fmax=6N
得磁感应强度大小为B=1.2 T
由(1)知,B=0.2+0.4t (T)
则所经历时间为t=2.5 s 
举一反三
在图甲所示区域(图中直角坐标系xOy的I,Ⅲ象限)内有匀强磁场,磁感应强度方向垂直于纸面向里,大小为B,半径为l,圆心角为60°的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在图面内沿逆时针方向匀速转动,导线框回路电阻为R。
(1)求线框中感应电流的最大值I0和交变感应电流的频率f;
(2)在图乙中画出线框转一周的时间内感应电流I随时间t变化的图象。(规定与图甲中线框的位置相应的时刻为t=0)

题型:专项题难度:| 查看答案
如图所示,矩形线圈处于匀强磁场中,当磁场分别按图(1)图(2)两种方式变化时,t0时间内线圈产生的电能及通过线圈某一截面的电量分别用W1、W2、q1、q2表示,则下列关系式正确的是

[     ]

A.W1=W2,q1=q2
B.W1>W2,q1=q2
C.W1<W2,q1<q2
D.W1>W2,q1>q2
题型:陕西省模拟题难度:| 查看答案
如图1所示,在虚线所示的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁场变化规律如图2所示,面积为S的单匝金属线框处在磁场中,线框与电阻R相连。若金属框的电阻为,则下列说法正确的是

[     ]

A.流过电阻R的感应电流由a到b
B.线框cd边受到的安培力方向向下
C.感应电动势大小为
D.ab间电压大小为
题型:福建省模拟题难度:| 查看答案
如图甲所示,正六边形导线框abcdef放在匀强磁场中静止不动,磁场方向与线框平面垂直,磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。t=0时刻,磁感应强度B的方向垂直纸面向里,设产生的感应电流顺时针方向为正,竖直边cd所受安培力的方向水平向左为正。则下面关于感应电流I和cd边所受安培力F随时间t变化的图象正确的是
[    ]
A.B.C.D.
题型:模拟题难度:| 查看答案
如图所示,等离子气流(由高温高压的等电量的正、负离子组成)由左方连续不断地以速度v0射入P1P2两极板间的匀强磁场中,ab直导线与P1P2相连接,线A与直导线cd相连接.线圈A内存在变化的磁场,且磁感应强度B的正方向规定为向左,已知abcd的作用情况为:0~2 s内互相排斥,2~4 s内互相吸引.则线圈A内磁感应强度B随时间t变化的图象可能是
[     ]
A.B.C.D.
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