某水电站，水流的高度差为h=5m，流量Q=2m3/s，若发电机的总效率为50%，输出电压为250V，输电线路总电阻R=30Ω，允许损失功率为发电机输出功率的6%

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某水电站，水流的高度差为h=5m，流量Q=2m³/s，若发电机的总效率为50%，输出电压为250V，输电线路总电阻R=30Ω，允许损失功率为发电机输出功率的6%，为使用户获得220v电压，则该输电线路所使用的理想升压、降压变压器的匝数比各是多少？能使多少盏“220v 100W”的电灯正常发光？

答案

解：设升压变压器匝数比为n₁∶n₂，原线圈电压为U₁，副线圈电压为U₂，电流为I₂，输入功率P₁，输出功率P₂。降压变压器匝数比为n₃∶n₄，原线圈电压为U₃，输入功率P₃，输出功率P₄，副线圈的电压为U₄，输电线上损失的功率为ΔP，电压损失为ΔU，电阻为R，水的流量为Q，发电机效率为η，水的密度为ρ，重力式能为E_重
由题知E_重=ρQtgh
发电机的输入功率为P₁=E_重/t，P₁=ρQgh ①
发电机的输出功率P₂=ηP₁ ② P₂=50000w
输电线上损失的功率ΔP=6% P₂ ③ ΔP=3000w
ΔP=I₂²R ④ I₂=10A
又因为P₂=U₂I₂ ⑤ U₂=5000v
ΔU=I²R ⑥ ΔU=U₂－U₃ ⑦
由⑥⑦式得U₃=4700 v
所以n₁∶n₂=U₁∶U₂=1∶20，n₃∶n₄=U₃∶U₄=235∶11≈21∶1
P₄=P₃=P₂－ΔP ⑧ P₄=47000w
n=P₄/100w=47000w/100w=470盏