加速度计是测定物体加速度的仪器.在现代科技中，它已成为导弹、飞机、潜艇或宇宙飞船等制导系统的信息源.图为应变式加速度计的示意图.当系统加速时，加速度计中的敏感元

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加速度计是测定物体加速度的仪器.在现代科技中，它已成为导弹、飞机、潜艇或宇宙飞船等制导系统的信息源.图为应变式加速度计的示意图.当系统加速时，加速度计中的敏感元件也处于加速状态.敏感元件由两弹簧连接并架在光滑支架上，支架与待测系统固定在一起，敏感元件的下端可在滑动变阻器R上自由滑动，当系统加速运动时，敏感元件发生位移并转换为电信号输出.
已知敏感元件的质量为m，两侧弹簧的劲度系数均为k，电源电动势为E，电源内阻不计，滑动变阻器的总电阻值为R，有效长度为l，静态时，输出电压为U₀，试推导加速度a与输出电压U的关系式.

答案

a=

解析

设静态时滑动变阻器的滑片距左端为x，则敏感元件的输出电压为：
U₀=·                                                          ①
再设系统向左加速时滑片右移Δx，则敏感元件的动力学方程为：
2kΔx="ma                                                                   " ②
此时敏感元件的输出电压为
U=·（x+Δx）                                                          ③
综合①②③三式可得
a=
若U＞U₀，系统的加速度方向水平向左；
若U＜U₀，系统的加速度方向水平向右.