设数列的前项和为,,且．（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）等差数列的各项均为正数,其前项和为,且又成等比数列,求;（III）求数列的前项和．

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设数列的前项和为,,且．
（Ⅰ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）等差数列的各项均为正数,其前项和为,且又
成等比数列,求;
（III）求数列的前项和．

答案

（Ⅰ）．
（Ⅱ）．

解析

（Ⅰ）当时,即, 
再令n=1可得,从而可知是首项为，公比为的等比数列．故.
(II)在（I）的基础上，根据又成等差数列，可求出b₁和d,再利用等差数列前n项和公式求.
(III)由于为等比数列，为等差数列，所以数列的前项和要用错位相减的方法求和.