如图所示，在倾角为θ的斜面上放置一内壁光滑的凹槽A，凹槽A与斜面间的动摩擦因数μ＝，槽内紧靠右挡板处有一小物块B，它与凹槽左挡板的距离为d．A、B的质量均为m，

题型：不详难度：来源：

如图所示，在倾角为θ的斜面上放置一内壁光滑的凹槽A，凹槽A与斜面间的动摩擦因数μ＝

，槽内紧靠右挡板处有一小物块B，它与凹槽左挡板的距离为d．A、B的质量均为m，斜面足够长．现同时由静止释放A、B，此后B与A挡板每次发生碰撞均交换速度，碰撞时间都极短．已知重力加速度为g．求：

（1）物块B从开始释放到与凹槽A发生第一次碰撞所经过的时间t₁．
（2）B与A发生第一次碰撞后，A下滑时的加速度大小a_A和发生第二次碰撞前瞬间物块B的速度大小v₂．
（3）凹槽A沿斜面下滑的总位移大小x．

答案

（1）

（2）

（3）x=d

解析

试题分析：（1）设B下滑的加速度为a_B，则

A所受重力沿斜面的分力

所以B下滑时，A保持静止

解得

（2）释放后，B做匀加速运动，设物块B运动到凹槽A的左挡板时的速度为v₁，根据匀变速直线运动规律得

第一次发生碰撞后瞬间A、B的速度分别为v₁、0，此后A减速下滑，则

解得

，方向沿斜面向上
A速度减为零的时间为t₁，下滑的位移大小为x₁，则

在时间t₁内物块B下滑的距离

，所以发生第二次碰撞前凹槽A已停止运动，则B下滑距离x₁与A发生第二次碰撞

解得

（3）方法一：设凹槽A下滑的总位移为x，由功能关系有

解得 x=d
方法二：由（2）中的分析可知

第二次碰后凹槽A滑行的距离

同理可得，每次凹槽A碰后滑行的距离均为上一次的一半，则

举一反三

一个质量为m的物块,在几个共点力的作用下静止在光滑水平面上.现把其中一个水平方向的力从F突然增大到3F,并保持其它力不变.则从这时开始t秒末,该力的瞬时功率是

A．9F²t/m

B．6F²t/m

C．4F²t/m

D．3F²t/m

题型：不详难度：| 查看答案

（12分）如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为M（且M=3m），长为L，车右端（A点）有一块静止的质量为m的小金属块。金属块与车间有摩擦，以中点C为界，AC段与CB段摩擦因数不同。现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右运动，同时金属块在车上开始滑动，当金属块滑到中点C时，立即撤去这个力。已知撤去力的瞬间，金属块的速度为v₀，车的速度为2v₀，最后金属块恰停在车的左端（B点）。如果金属块与车的AC段间的动摩擦因数为

，与CB段间的动摩擦因数为

。

（1）若

，m=1kg，求水平恒力F的大小；
（2）求

与

的比值。

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，在距水平地面高

的水平桌面一端的边缘放置一个质量

的木块

，桌面的另一端有一块质量

的木块

以初速度

开始向着木块

滑动，经过时间

与

发生碰撞，碰后两木块都落到地面上。木块

离开桌面后落到地面上的

点。设两木块均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知

点距桌面边缘的水平距离

，木块A与桌面间的动摩擦因数

，重力加速度取

。求：

（1）两木块碰撞前瞬间，木块

的速度大小；
（2）木块

离开桌面时的速度大小；
（3）碰撞过程中损失的机械能。

题型：不详难度：| 查看答案

（16分）如图所示，航空母舰上的起飞跑道由长度为l₁="160" m的水平跑道和长度为l₂=" 20" m的倾斜跑道两部分组成。水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h =" 4.0" m。一架质量为m = 2.0×10⁴ kg的飞机,其喷气发动机的推力大小恒为F = 1.2×10⁵N，方向与速度方向相同，在运动过程中飞机受到的平均阻力大小为飞机重力的0.1倍。假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点,取g =" 10" m/s²。

（1）求飞机在水平跑道运动的时间及到达倾斜跑道末端时的速度大小；
（2）为了使飞机在倾斜跑道的末端达到起飞速度100 m/s，外界还需要在整个水平轨道对飞机施加助推力，求助推力F_推的大小。

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。D点位于水桌面最右端，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离为R，P点到桌面右侧边缘的水平距离为2R。用质量m₁=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m₂=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为

，物块从D点飞离桌面后恰好由P点沿切线落入圆轨道。g=10m/s²，求：
（1）BD间的水平距离；
（2）判断m₂能否沿圆轨道到达M点；
（3）m₂释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功。

题型：0103 期中题难度：| 查看答案