“潮汐发电”是海洋能利用中发展最早、规模最大、技术较成熟的一种方式.某海港的货运码头,就是利用“潮汐发电”为皮带式传送机供电,图1所示为皮带式传送机往船上装煤.

“潮汐发电”是海洋能利用中发展最早、规模最大、技术较成熟的一种方式.某海港的货运码头,就是利用“潮汐发电”为皮带式传送机供电,图1所示为皮带式传送机往船上装煤.

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“潮汐发电”是海洋能利用中发展最早、规模最大、技术较成熟的一种方式.某海港的货运码头,就是利用“潮汐发电”为皮带式传送机供电,图1所示为皮带式传送机往船上装煤.本题计算中取sin18°=0.31,cos18°=0.95,水的密度ρ=1.0×103kg/m3,g=10m/s2
(1)皮带式传送机示意图如图2所示,传送带与水平方向的角度θ=18°,传送带的传送距离为L=51.8m,它始终以v=1.4m/s的速度运行.在传送带的最低点,漏斗中的煤自由落到传送带上(可认为煤的初速度为0),煤与传送带之间的动摩擦因数μ=0.4.求:从煤落在传送带上到运至传送带最高点经历的时间t;
(2)图3为潮汐发电的示意图.左侧是大海,中间有水坝,水坝下装有发电机,右侧是水库.当涨潮到海平面最高时开闸,水由通道进入海湾水库,发电机在水流的推动下发电,待库内水面升至最高点时关闭闸门;当落潮到海平面最低时,开闸放水发电.设某潮汐发电站发电有效库容V=3.6×106m3,平均潮差△h=4.8m,一天涨落潮两次,发电四次.水流发电的效率η1=10%.求该电站一天内利用潮汐发电的平均功率P;
(3)传送机正常运行时,1秒钟有m=50kg的煤从漏斗中落到传送带上.带动传送带的电动机将输入电能转化为机械能的效率η2=80%,电动机输出机械能的20%用来克服传送带各部件间的摩擦(不包括传送带与煤之间的摩擦)以维持传送带的正常运行.若用潮汐发电站发出的电给传送机供电,能同时使多少台这样的传送机正常运行?
答案
(1)煤浇到传送带后,开始阶段受到重力、传送带的支持力和沿传送带向上的滑动摩擦力而做匀加速运动,设匀加速运动的加速度为a,根据牛顿第二定律得:
μmgcosθ-mgsinθ=ma
得 a=g(μcosθ-sinθ)
设煤加速到v所用时间为t1,则有:v=at1
联立以上两式得:t1=
v
g(μcosθ-sinθ)
=-sinθ)=
1.4
10(0.4×0.95-0.31)
s=2s.
匀加速运动通过的位移为:x1=
v
2
t1
=
1.4
2
×2
m=1.4m;
设煤匀速到最高点所用时间为t2,则有:L-x1=vt2
解得:t2
L-x1
v
=
51.8-1.4
1.4
s=36s.
故总时间 t=t1+t2=2s+36s=38s.
(2)一次发电,水的质量 M=ρV=1×103×3.6×106kg=3.6×109kg
水的重力势能减少量△Ep=Mg•
△h
2
=3.6×109×
4.8
2
J=8.64×109J
一天发电产生的电能 E=4△Ep×10%
则该电站一天内利用潮汐发电的平均功率 P=
E
t
=
4△EP×10%
t
=
4×8.64×109×10%
24×3600
W=400KW;
(3)一台传送机,将1秒钟内落到传送带上的煤送到传送带上的最高点,煤获得的机械能为
E=
1
2
mv2
+mgL•sinθ
传送带与煤之间因摩擦产生的热Q=μmgcosθ•△x
煤与传送带的相对位移△x=vt1-x1=1.4×2m-1.4m=1.4m
设同时使n台传送机正常运行,根据能量守恒
P×80%×80%= n(
1
2
mv2
+mgL•sinθ+μmgcosθ•△x)
代入解得:n=
P×80%×80%
1
2
mv2+mgLsinθ+μmgcosθ△x
=
400×103×0.64
1
2
×50×1.42+500sin18°+0.4×500cos18°×1.4
=30(台)  
答:
(1)从煤落在传送带上到运至传送带最高点经历的时间t为38s;
(2)该电站一天内利用潮汐发电的平均功率P为400KW;
(3)能同时使30台这样的传送机正常运行.
举一反三
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在密闭的四壁绝热的房间里,使房里长期没工作的电冰箱开始工作,并打开电冰箱的门,经过一段较长时间之后(  )
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