如图，一上端开口，下端封闭的细长玻璃管，下部有长L1=66cm的水银柱，中间封有长L2=6.6cm的空气柱，上部有长L3=44cm的水银柱，此时水银面恰好与管口

题型：不详难度：来源：

如图，一上端开口，下端封闭的细长玻璃管，下部有长L₁=66cm的水银柱，中间封有长L₂=6.6cm的空气柱，上部有长L₃=44cm的水银柱，此时水银面恰好与管口平齐．已知大气压强为P₀=76cmHg．如果使玻璃管绕底端在竖直平面内缓慢地转动一周，求：
（1）在开口向下时管中空气柱的长度．
（2）转回到原来位置时管中空气柱的长度．（封入的气体可视为理想气体，在转动过程中没有发生漏气．）

答案

设玻璃管开口向上时，空气柱压强为：P₁=P₀+ρgl₃…①
式中，ρ和g分别表示水银的密度和重力加速度．
玻璃管开口向下时，原来上部的水银有一部分会流出，封闭端会有部分真空．
设此时开口端剩下的水银柱长度为x，则P₂=ρgl₁，P₂+ρgx=P₀ …②
（P₂管内空气柱的压强．）
由玻意耳定律得P₁（sl₂）=P₂（sh）…③
（③式中，h是此时空气柱的长度，S为玻璃管的横截面积．）
由①②③式和题给条件得：h=12cm…④
从开始转动一周后，设空气柱的压强为P₃，则P₃=P₀+ρgx…⑤
由玻意耳定律得P₁（sl₂）=P₃（sh"）…⑥
（式中，h"是此时空气柱的长度．）
由①②③⑤⑥h"≈9.2cm
答：在开口向下管中空气柱的长度为12cm，到原来位置时管中空气柱的长度是9.2cm．