U形均匀玻璃管，右端封闭，左端开口处有一重力不计、可自由移动的活塞，中间的水银柱将空气分成A、B两部分，其 各部分的长度如图所示，活塞的截面积为5.0×10-5

题型：上海模拟题难度：来源：

U形均匀玻璃管，右端封闭，左端开口处有一重力不计、可自由移动的活塞，中间的水银柱将空气分成A、B两部分，其 各部分的长度如图所示，活塞的截面积为5.0×10^-5 m²．当时大气 压强p₀=75cmHg、气温t₀=87℃时，cmHg=1.33×10³Pa．试求：
（1）A部分气体的压强．
（2）保持气体温度不变，用细杆向下推活塞，至管内两边汞柱高度相等，此时A部分气体压强？细杆对活塞的推力大小．
（3）若不用外力推动活塞，而使两部分气体温度均下降到t₁=-3℃，活塞将移动的距离．

答案

解：（1）右端气体p_A =p₀+ρgh=(75+25)cmHg=100 cmHg  
（2）当两边汞柱高度相等时，右端气柱V_A"＝17.5s，p_A"V_A"＝p_AV_A
代入数据得p_A"＝171.4cmHg
左端气柱p_B"＝p_A"＝171.4cmHg
活塞受力F+p₀S＝p_B"S
得F＝(p_B"－p₀)S＝6.4N
（3）左端气柱等压变化，T₁＝360K，V_B＝4s，T₂＝270K.

代入数据得V_B"＝3s，气柱长3cm
设右端汞柱上升xcm，则左侧汞柱下降xcm
右端气柱p₁＝100cmHg，T₁＝360K，V_A＝30s
T₂＝270K，V_A"＝(30－x)s，p₂＝(100－2x)cmHg
    
代入数据100×30/360＝(100－2x)(30－x)/270，x²－80x+375＝0
得x₁＝5，x₂＝75(不合题意舍去)
∴ 活塞下降距离s＝6cm