【选修3-3选做题】一根两端开口、横截面积为S=2cm2足够长的玻璃管竖直插入水银槽中并固定（插入水银槽中的部分足够深）。管中有一个质量不计的光滑活塞，活塞下

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【选修3-3选做题】
一根两端开口、横截面积为S=2cm²足够长的玻璃管竖直插入水银槽中并固定（插入水银槽中的部分足够深）。管中有一个质量不计的光滑活塞，活塞下封闭着长L=21cm的气柱，气体的温度T₁=280K，外界大气压取P₀=1.0×10⁵Pa（相当于75cm汞柱高的压强）。
（1）对气体加热，使其温度升高到T₂=320K，求此时气柱的长度；
（2）在活塞上施加一个竖直向上的拉力F=4N，保持气体的温度T₂不变，求平衡后气柱的长度及此时管内外水银面的高度差。

答案

解：（1）被封闭气体的
初状态为

，

末状态为

，

根据盖·吕萨克定律，有

，即

①
得

②
（2）在活塞上施加拉力F后，气体的状态变为

③

根据玻意耳定律，有

，即

④
得

⑤

⑥
所以管内外水银面的高度差为

⑦

举一反三

【选修3-3选做题】
如图所示，竖直放置的气缸开口向下，重为G₁的活塞a和重为G₂的活塞b，将长为L的气室分成体积比为1：2的A，B两部分，温度是127℃，系统处于平衡状态。当温度缓慢地降到27℃时系统达到新的平衡，求活塞a，b移动的距离。不计活塞a的厚度及活塞与气缸间的摩擦。

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一定质量的理想气体，在压强不变时，如果温度从0℃升高到4℃，则它所增加的体积是它在0℃时气体体积的，如果温度从90℃升高到94℃，则所增加的体积是它在27℃时体积的。

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【选修3-3选做题】
横截面积分别为S_A=2.0×10^-3 m²、S_B=1.0×10^-3 m²的气缸A、B竖直放置，底部用细管连通，气缸A冲有定位卡环。现用质量分别为m_A=4.0 kg、m_B=2.0 kg的活塞封闭一定质量的某种理想气体，当气体温度为27℃时，活塞A恰与定位卡环接触，此时封闭气体的体积为V₀=300 mL，外界大气压强为p₀=1.0×10⁵ Pa。（g取10 m/s²）
(1)使气体温度缓慢升高到57 ℃时，求此时封闭气体的体积；
(2)保持气体的温度57 ℃不变，用力缓慢压活塞B，使封闭气体体积恢复到V₀，此时封闭气体的压强多大？活塞A与定位卡环间的弹力多大？

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【选修3-3选做题】
如图所示，在竖直放置的圆柱形容器内用质量为m的活塞密封一部分气体，活塞与容器壁间能无摩擦滑动，容器的横截面积为S，将整个装置放在大气压恒为p₀的空气中，开始时气体的温度为T₀，活塞与容器底的距离为h₀，当气体从外界吸收热量Q后，活塞缓慢．上升d 后再次平衡，求：
（1）外界空气的温度是多少？
（2）在此过程中密闭气体的内能增加了多少？

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通过热学的学习，我们知道，气体的压强跟气体的温度有关。一定质量的气体在体积不变的情况下，气体温度升高时压强增大，气体温度降低时压强减小。1787年法国科学家查理通过实验研究，发现所有的气体都遵从这样的规律：一定质量的气体，在体积不变的情况下，温度每升高（或降低）1℃，增加（或减小）的压强等于它在0℃时压强的

。
（1）根据查理发现的规律，试写出一定质量的气体在体积不变的情况下，其压强与温度
t（摄氏温度）之间的函数关系式。
（2）根据查理发现的规律的表述可知，一定质量的气体在体积不变的情况下，其压强与摄氏温度t不成正比，若定义一种新的温度T，使查理发现的规律这样表述：一定质量的气体在体积不变的情况下，其压强与温度T成正比。试通过计算导出温度T与摄氏温度t的关系式。

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【选修3-3选做题】 一根两端开口、横截面积为S=2cm2足够长的玻璃管竖直插入水银槽中并固定（插入水银槽中的部分足够深）。管中有一个质量不计的光滑活塞，活塞下