由不同介质制成的两个半径均为R的透明四分之一圆柱体I和Ⅱ紧靠在一起，截面如图所示，圆心为0，顶部交点为D，以O为原点建立直角坐标系xOy。红色光束1从介质I底部

题型：不详难度：来源：

由不同介质制成的两个半径均为R的透明四分之一圆柱体I和Ⅱ紧靠在一起，截面如图所示，圆心为0，顶部交点为D，以O为原点建立直角坐标系xOy。红色光束1从介质I底部的A（,0）点垂直于界面入射；红色光束2平行于y轴向下射人介质Ⅱ，入射点为B且∠BOD=60°。已知透明介质I对红光的折射率，透明介质Ⅱ对红光的折射率。设光束1经柱面反射或折射后与y轴交点和光束2经柱体下底面折射后与y轴交点之间的距离为d。求：
①距离d的大小；
②若入射光换为蓝光，则距离d将比上面求得的结果大还是小？

答案

①R（2）d比上面结果小

解析

①红光线1对介质I的全反射临界角为：C₁=arcsin=45°
而光线1由A点入射后的入射角i₁=60°﹥45°，所以将会发生全反射，
反射后恰好交y轴于D点（如图示）；--------- （1分）

设红光线2在B点发生的折射的折射角为r₂，由折射定律n₂=得：
sinr₂== 所以：r₂= 30°---------（1分）
光线2再传播到底部介面时入射角i₃= 30°（1分）
光线2对介质II的全反射临界角为：C₂=arcsin=60°，所以不会发生全反射。
再由折射定律得：r₃= 60°---------（1分）
设光线2射出后交y轴于P点：OP=R/cos30°tan30°=R·=R ---------（2分）
所以所求的距离d=DP=R+R=R ---------（1分）
（2）由于蓝光的折射率大于红光的折射率，再由（2）中的相关规律可得：
d比上面结果小。（2分）