如图所示,横截面是直角三角形ABC的三棱镜对红光的折射率为n1,对紫光的折射率为n2.一束很细的白光由棱镜的一个侧面AB垂直射入,从另一个侧面AC折射出来.已知

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如图所示,横截面是直角三角形ABC的

三棱镜对红光的折射率为n1,对紫光的折射率为n2.一束很细的白光由棱镜的一个侧面AB垂直射入,从另一个侧面AC折射出来.已知棱镜的顶角∠A=30°,AC边平行于光屏MN,且与光屏的距离为L.求在光屏上得到的可见光谱的宽度.

答案

本题考查光的色散.光路如图所示.

设射到屏上的红光和紫光偏离O点的距离分别为d1和d2,折射角分别为θ2和θ3,入射角θ1=30°,则由折射定律

(2分)

(2分)
得sinθ2=n1sinθ1=

n1 (1分)
sinθ3=n2sinθ1=

(1分)
则d1=Ltanθ2=L

(1分)
d2=Ltanθ3=L

(1分)
则可见光谱的宽度为
d2-d1=L(

解析

略

举一反三

（1）（5分）下列认识正确的是是

A．当接收电路的固有频率是某种电磁波频率的整数倍时，将会在接收电路中发生电谐振现象

B．以匀加速运动的火车为参考系，牛顿第一定律并不成立，这样的参考系是非惯性参考系

C．经典力学认为，对同一过程的位移和时间的测量，在不同参考系中是不同的

D．广义相对论相是一种新的时空与引力的理论，它能很好地解释水星近日点的旋进现象

（2）（10分）如图所示，含有两种单色光的一细光束，以入射角θ射入厚度为d的平行玻璃砖中，该玻璃砖对两种单色光的折射率分别为n1和n2，且n1 > n2.求两束单色光从下表面射出时出射点之间的距离.

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(1) 下列说法正确的是：

A．地面附近有一高速水平飞过的火箭，地面上的人观察到的“火箭长度”要比火
箭上的人观察到的“火箭长度”短一些

B．拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片以增加透射光的强度

C．变化的电场—定产生变化的磁场，变化的磁场一定产生变化的电场

D．单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期与单摆的摆长有关

E．次声波是频率低于20Hz的声波，，它比超声波更易发生衍射
F．一列加速驶出车站的火车，站台上的人听到的汽笛音调变高了
(2) 空间中存在一列向右传播的简谐横波，波速为2m／s，在t=o时刻的波形如图甲所示．试写出x="2.0" m处质点的位移一时间关系表达式；
若空间中存在振幅不同，波速相同的两列机械波相向传播，它们的周期均为T，t=0时刻两列波的波形如图乙所示，请定性画出t₁=T/4时刻的波形图。

(3) 如图所示，一束激光从O点由空气射入厚度均匀的介质，经下表面反射后，从上面的A点射出。已知入射角为i，A与O相距l介质的折射率为n,试求介质的厚度d。

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⑴（5分）如图所示，质点O在垂直x轴方向上做简谐振动，形成了沿x轴传播的横波。在t =0时刻质点O开始向上运动，经0.2s第一次形成图示波形，由此判断在t =2.5s时刻，质点A、B的运动情况是

A．A点位于x轴的下方。 B．B点位于x轴的上方。
C．A点正往上运动。 D．B点正往上运动。
⑵（10分）某种液体的折射率为

，在其液面下有一可绕水平轴O匀速转动的平面镜OA，OA的初始位置与液面平行，如图所示：在液面与平面镜间充满自左向右的平行光线。若在平面镜逆时针旋转一周的过程中，光线射入空气中的时间为2s。试问：

①平面镜由初始位置转过多大角度时，光线开始进入空气?
②平面镜旋转的角速度多大?

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一列简谐横波沿x轴正向传播，波传到x=lm的P点时P点开始向y轴负方向振动，从此刻开始计时，已知在t=0.4s时PM间第一次形成图示波形，此时x=4m的M点正好在波谷。下列说法中正确的是（）

．这列波的传播速度是7.5m／s
B．t=0.5s时，x=5m处的质点Q（图中未画出），第一次到达波谷
C．当M点开始振动时，P点正好在波谷
D．P点的振动周期为0.4s
（2）（10分）如图所示，一束截面为圆形（半径R=lm）的平行紫光垂直射向一半径也为R的玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区，屏幕S至球心距离为D=

m，不考虑光的干涉和衍射，试问：

①若玻璃半球对紫色光的折射率为

，请你求出圆形亮区的半径。
②若将题干中紫色改为白光，在屏幕S上形成的圆形亮区的边缘是什么颜色？

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如图所示，有两束颜色相同的、间距为

的平行细光束以相同的入射角射到成

角的平行玻璃砖上表面，则从玻璃砖下表面射出的光线( )

A．仍是平行光，但宽度大于	B．仍是平行光，但宽度小于
C．成为会聚光束	D．成为发散光束

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