如图所示，△abc为一直角三棱镜的横截面，其顶角α=30°，P是平行于ab的光屏．现有一束宽度为d的单色平行光垂直射向ab面，结果在屏P上形成一宽度等于23d的

题型：不详难度：来源：

如图所示，△abc为一直角三棱镜的横截面，其顶角α=30°，P是平行于ab的光屏．现有一束宽度为d的单色平行光垂直射向ab面，结果在屏P上形成一宽度等于

d的光带，求棱镜的折射率n．魔方格

答案

平行光束经棱镜折射后的出射光束仍是平行光束，如右图所示．图中α、β为ac面上的入射角和折射角．
设出射光线与水平方向成θ角，则
依题意，BD=

d，BC=d
所以CD=

d
∵AC=BC tanα=

d
∴tanθ=

故  θ=30°
由几何知识得 β=α+θ=60°
棱镜的折射率  n=

sinβ

sinα

=1.73
答：棱镜的折射率n是1.73．

举一反三

雨过天晴，人们常看到天空中出现彩虹，它是由阳光照射到空中弥漫的水珠上时出现的现象．在说明这个现象时，需要分析光线射入水珠后的光路．一细束光线射入水珠，水珠可视为一个半径为R的球，球心O到入射光线的垂直距离为d，水的折射率为n．
（1）在图上画出该束光线射入水珠内经一次反射后又从水珠中射出的光路图
（2）求这束光线从射向水珠到射出水珠每一次偏转的角度．魔方格

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做测定凸透镜焦距的实验时，把蜡烛和光屏放在透镜的主光轴上，与主光轴垂直．若这时在它们之间无论怎样移动透镜，光屏上都得不到清晰的蜡烛像，则应采取的措施是______．为了求得凸透镜的焦距，测出蜡烛到光屏的距离L和蜡烛在光屏上两次成像时透镜的两个位置之间的距离d，则该透镜的焦距f=______．

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如图所示，空气中有一折射率为

的玻璃柱体，其横截而是圆心角为90°，半径为R的扇形OAB、一束平行光平行于横截面，以45°入射角射到OA上，OB不透光，若考虑首次入射到圆弧

上的光，则

上有光透出的部分的弧长为（　　）

A．

πR

B．

πR

C．

πR

D．

πR

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如图所示，直角三棱镜ABC的一个侧面BC紧贴在平面镜上，∠BAC=β，从点光源s发出的一细光束SO射到棱镜的另一侧面AC上，适当调整入射光S0的方向，当SO与AC成口角时，其折射光与镜面发生一次反射，从AC面射出后恰好与SO重合，则（　　）

A．此棱镜的折射率为

cosα

cosβ

B．此棱镜的折射率为

cosβ

cosα

C．增大α角，光线有可能因在AC面上发生全反射无法射人棱镜

D．增大α角，无论α角多大，光线都能射入棱镜

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一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P离水面的高度为h₁=0.6m，尾部下端Q略高于水面，赛艇正前方离赛艇前端s₁=0.8m处有一浮标，示意如图．一潜水员在浮标前方s₂=3.0m处下潜到深度为h₂=4.0m时，看到标记刚好被浮标挡住，此处看不到船尾端Q，继续下潜△h=4.0m，恰好能看见Q．求：
（1）水的折射率n；
（2）赛艇的长度1．（可用根式表示）魔方格

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