已知物体从地球上的逃逸速度，其中G、M、R分别是万有引力常量、地球的质量和半径。已知G=6.67×10-11 N·m2/kg2、光速c=2.99×108 m/s

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已知物体从地球上的逃逸速度，其中G、M、R分别是万有引力常量、地球的质量和半径。已知G=6.67×10^-11 N·m²/kg²、光速c=2.99×10⁸ m/s，求下列问题：
(1)逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98×10³⁰ kg，求它可能的最大半径；
(2)在目前天文观测范围内，物质的平均密度为0.4 kg/m³，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙。问宇宙的半径至少为多大？

答案

解：(1)由题目所提供的信息可知，任何天体都存在其所对应的逃逸速度v，对于黑洞来说，其逃逸速度大于真空中的光速，即v>c，所以，即大阳成为黑洞时的最大半径为2.93 km
(2)把宇宙视为一普通天体，则质量为，其中R为宇宙半径，ρ为宇宙密度
则宇宙所对应的逃逸速度为v
由于宇宙密度使其逃逸速度大于光速，即v>c，由以上的三个关系可得