根据玻尔理论,电子绕氢原子核运动可以看作是仅在库仑引力作用下的匀速圆周运动,已知电子的电荷量为e,质量为m,电子在第1轨道运动的半径为r1,静电力常量为k。(1
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根据玻尔理论,电子绕氢原子核运动可以看作是仅在库仑引力作用下的匀速圆周运动,已知电子的电荷量为e,质量为m,电子在第1轨道运动的半径为r1,静电力常量为k。(1
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根据玻尔理论,电子绕氢原子核运动可以看作是仅在库仑引力作用下的匀速圆周运动,已知电子的电荷量为e,质量为m,电子在第1轨道运动的半径为r
1
,静电力常量为k。
(1)电子绕氢原子核做圆周运动时,可等效为环形电流,试计算电子绕氢原子核在第1轨道上做圆周运动的周期及形成的等效电流的大小;
(2)氢原子在不同的能量状态,对应着电子在不同的轨道上绕核做匀速圆周运动,电子做圆周运动的轨道半径满足r
n
=n
2
r
1
,其中n为量子数,即轨道序号,r
n
为电子处于第n轨道时的轨道半径。电子在第n轨道运动时氢原子的能量E
n
为电子动能与“电子-原子核”这个系统电势能的总和。理论证明,系统的电势能E
p
和电子绕氢原子核做圆周运动的半径r存在关系:E
p
=-k
(以无穷远为电势能零点)。请根据以上条件完成下面的问题。
①试证明电子在第n轨道运动时氢原子的能量E
n
和电子在第1轨道运动时氢原子的能量E
1
满足关系式
②假设氢原子甲核外做圆周运动的电子从第2轨道跃迁到第1轨道的过程中所释放的能量,恰好被量子数n=4的氢原子乙吸收并使其电离,即其核外在第4轨道做圆周运动的电子脱离氢原子核的作用范围。不考虑电离前后原子核的动能改变,试求氢原子乙电离后电子的动能。
答案
(1)
(2)①证明过程见解析②
解析
试题分析:(1)设电子绕氢原子核在第1轨道上做圆周运动的周期为
,形成的等效电流大小为
,根据牛顿第二定律有
(2分)
则有
(1分)
又因为
(2分)
有
(1分)
(2)①设电子在第1轨道上运动的速度大小为v
1
,根据牛顿第二定律有
(1分)
电子在第1轨道运动的动能
(1分)
电子在第1轨道运动时氢原子的能量即动能和势能之和
(2分)
同理,电子在第n轨道运动时氢原子的能量
(2分)
又因为
则有
命题得证。 (1分)
② 由①可知,电子在第1轨道运动时氢原子的能量
电子在第2轨道运动时氢原子的能量
(1分)
电子从第2轨道跃迁到第1轨道所释放的能量
(2分)
电子在第4轨道运动时氢原子的能量
(1分)
设氢原子电离后电子具有的动能为
,根据能量守恒有
(2分)
解得
(1分)
举一反三
(18分)如图所示,水平固定的平行金属导轨(电阻不计),间距为l,置于磁感强度为B、方向垂直导轨所在平面的匀强磁场中,导轨左侧接有一阻值为R的电阻和电容为C的电容器。一根与导轨接触良好的金属导体棒垂直导轨放置,导体棒的质量为m,阻值为r。导体棒在平行于轨道平面且与导体棒垂直的恒力F的作用下由静止开始向右运动。
(1)若开关S与电阻相连接,当位移为x时,导体棒的速度为v。求此过程中电阻R上产生的热量以及F作用的时间?
(2)若开关S与电容器相连接,求经过时间t导体棒上产生的热量是多少?(电容器未被击穿)
题型:不详
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如图所示,倾角为θ的粗糙斜面上静止放置着一个质量为m的闭合正方形线框abcd,它与斜面间动摩擦因数为μ。线框边长为l,电阻为R。ab边紧靠宽度也为l的匀强磁场的下边界,磁感应强度为B,方向垂直于斜面向上。将线框用细线通过光滑定滑轮与重物相连,重物的质量为M,如果将线框和重物由静止释放,线框刚要穿出磁场时恰好匀速运动。下列说法正确的是
A.线框刚开始运动时的加速度
B.线框匀速运动的速度
C.线框通过磁场过程中,克服摩擦力和安培力做的功等于线框机械能的减少量
D.线框通过磁场过程中,产生的焦耳热小于
题型:不详
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如图甲所示,在光滑水平面上,有一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd,边长为L,质量为m,电阻为R。在水平外力的作用下,线框从静止开始沿垂直磁场边界方向做匀加速直线运动,穿过磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向与线圈平面垂直,线框中产生的感应电流i的大小和运动时间t的变化关系如图乙所示。则下列说法正确的是
A.线框的加速度大小为
B.线框受到的水平外力的大小
C.0~t
1
时间内通过线框任一边横截面的电荷量为i
1
t
1
D.0~t
3
间内水平外力所做的功大于
题型:不详
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(18分)如图所示,与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上场强大小为
的匀强电场(上、下及左侧无界)。一个质量为
、电量为
的可视为质点的带正电小球,在
时刻以大小为
的水平初速度向右通过电场中的一点P,当
时刻在电场所在空间中加上一如图所示随时间周期性变化的磁场,使得小球能竖直向下通过D点,D为电场中小球初速度方向上的一点,PD间距为
,D到竖直面MN的距离DQ为
.设磁感应强度垂直纸面向里为正.
(1)试说明小球在0—
时间内的运动情况,并在图中画出运动的轨迹;
(2)试推出满足条件时
的表达式(用题中所给物理量
、
、
、
、
来表示);
(3)若小球能始终在电场所在空间做周期性运动.则当小球运动的周期最大时,求出磁感应强度
及运动的最大周期
的表达式(用题中所给物理量
、
、
、
来表示)。
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如图所示,与水平面成37°倾斜轨道AB,其沿直线在C点与半径R=1m的半圆轨道CD相切,全部轨道为绝缘材料制成且放在竖直面内.整个空间存在水平向左的匀强电场,MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场.一个质量为m=0.4kg的带电小球从A点无初速开始沿斜面下滑,至B点时速度为
,接着沿直线BC(此处无轨道)运动到达C处进入半圆轨道,进入时无动能损失,且刚好到达D点,从D点飞出时磁场立即消失,不计空气阻力,g=10m/s2,cos37°=0.8,求:
(1)小球带何种电荷.
(2)小球离开D点后的运动轨迹与直线AC的交点距C点的距离.
(3)小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功.
题型:不详
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