中央电视台近期推出了一个游戏节目——推矿泉水瓶。选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后不停在有效区

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中央电视台近期推出了一个游戏节目——推矿泉水瓶。选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后不停在有效区域内或在滑行过程中倒下均视为失败。其简化模型如图所示，AC是长度为L₁=5m的水平桌面，选手们可将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推瓶，BC为有效区域。已知BC长度为L₂=1m，瓶子质量为m=0.5 kg，瓶子与桌面间的动摩擦因数μ=0.4。某选手作用在瓶子上的水平推力F=20N，瓶子沿AC做直线运动，假设瓶子可视为质点，那么该选手要想游戏获得成功(g取10m/s²)，试问：
(1)推力作用在瓶子上的时间最长不得超过多少？
(2)推力作用在瓶子上的距离最小为多少？

答案

解：(1)要想游戏获得成功，瓶滑到C点速度正好为0，力作用时间最长，设最长作用时间为t₁，有力作用时瓶的加速度为a₁，t₁时刻瓶的速度为v，力停止后加速度为a₂，由牛顿第二定律得
F-μmg=ma₁
μmg=ma₂加速运动过程中的位移

减速运动过程中的位移

位移关系满足x₁+x₂=L₁又v=a₁t₁由以上各式解得

(2)要想游戏获得成功，瓶滑到B点速度正好为零，力作用距离最小，设最小距离为d，则

v"²=2a₁d
联立解得d=0.4 m

举一反三

特警队员从悬停在空中离地235米高的直升机上沿绳下滑进行降落训练，某特警队员和他携带的武器质量共为80 kg，设特警队员用特制的手套轻握绳子时可获得200 N的摩擦阻力，紧握绳子时可获得1000 N的摩擦阻力，下滑过程中特警队员不能自由落体，至少轻握绳子才能确保安全。(g取10 m/s²)求：
(1)特警队员轻握绳子降落时的加速度是多大？
(2)如果要求特警队员在空中下滑过程中先轻握绳子加速下降，再紧握绳子减速下降，且着地时的速度等于5 m/s，则下落时间是多少？

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如图所示，一长木板质量为M=4 kg，木板与地面的动摩擦因数μ₁=0.2，质量为m=2kg的小滑块放在木板的右端，小滑块与木板间的动摩擦因数μ₂=0.4。开始时木板与滑块都处于静止状态，木板的右端与右侧竖直墙壁的距离L=2.7 m，现给木板以水平向右的初速度v₀=6 m/s使木板向右运动，设木板与墙壁碰撞时间极短，且碰后以原速率弹回，取g=10 m/s²，求：
(1)木板与墙壁碰撞时，木板和滑块的瞬时速度各是多大？
(2)木板与墙壁碰撞后，经过多长时间小滑块停在木板上？

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质量为2 kg的物体静止在足够大的水平面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.3，最大静摩擦力和滑动摩擦力大小视为相等。从t=0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F随时间t的变化规律如图所示。重力加速度g取10 m/s²，则物体在t=0到t=10 s这段时间内的位移大小为

[     ]
A.6m
B.18 m
C.30 m
D.24 m

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从地面以大小为v₁的初速度竖直向上抛出一个皮球，经过时间t皮球落回地面，落地时皮球速度的大小为v₂。已知皮球在运动过程中受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，重力加速度大小为g。下面给出时间t的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解t，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，t的合理表达式应为：

[ ]
A．

B．

C．

D．

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如图a所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，得到弹簧弹力F随时间t变化的图像如图b所示，若图像中的坐标值都为已知量，重力加速度为g，则

[ ]
A.t₁时刻小球具有最大速度
B.t₂时刻小球的加速度为零
C.可以计算出小球自由下落的高度
D.小球运动的整个过程中机械能守恒

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