如图所示为某探究活动小组设计的节能运输系统。斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为。木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然

题型：0113 期中题难度：来源：

如图所示为某探究活动小组设计的节能运输系统。斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为。木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物（木箱和货物都可看作质点）沿轨道无初速度滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。（重力加速度为g）
（1）求木箱下滑与上滑过程的加速度大小之比（只讨论木箱没有与弹簧接触的阶段）。
（2）证明货物质量m与木箱质量M之比为2：1。

答案

解：（1）下滑过程(M+m)gsin30⁰-μ(M+m)gcos30⁰=(M+m)a₁
上滑过程Mgsin30⁰+μMgcos30⁰=Ma₂
代入数据解得a₁：a₂=1：3
（2）证明：设下滑的总高度为h，全过程用动能定理
代入数据解得m：M=2：1。