水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查，右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持1m/s的恒定速度运行，一质量为m=4

题型：0114 月考题难度：来源：

水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查，右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持1m/s的恒定速度运行，一质量为m=4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，该行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离l=2m，g取10m/s²。求：
（1）行李被从A运送到B所用时间。
（2）电动机运送该行李需增加的电能为多少？
（3）如果提高传送带的运动速率，行李就能够较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。

答案

解：（1）行李轻放在传送带上，开始是静止的，行李受滑动摩擦力而向右运动，
此时行李的加速度为a，由牛顿第二定律得f=μmg=ma，a=μg=1.0m/s²
设行李从速度为零运动至速度为1m/s所用时间为t₁，所通过位移为s₁，
则：v=at₁，t₁==1s；
s₁=at₁²=0.5m
设行李速度达到1m/s后与皮带保持相对静止，一起运行，所用时间为t₂，
则：t₂=s=1.5s。
设行李被从A运送到B共用时间为t，则t=t₁+t₂=2.5s。
（2）电动机增加的电能就是物体增加的动能和系统所增加的内能之和。
E=E_k+Q
E=mv²+μmg·ΔL，
ΔL=vt₁-at₁²=vt₁=0.5m
故E=mv²+μmgΔL=×4×12+0.1×4×10×=4 J
（3）行李从A匀加速运动到B时，传送时间最短，则l=at²
代入数据得t=2s ，此时传送带对应的运行速率为v′，v′≥at_min=2m/s。
故传送带对应的最小运行速率为2m/s。