如图甲所示，质量为m＝1kg的物体置于倾角为θ＝37°（sin37°=0.6；cos37°=0.8）的固定且足够长的粗糙斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F

题型：0108 期末题难度：来源：

如图甲所示，质量为m＝1kg的物体置于倾角为θ＝37°（sin37°=0.6；cos37°=0.8）的固定且足够长的粗糙斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t₁＝1s时撤去拉力，物体运动的部分v-t图像如图乙所示。(物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s²)试求：
（1）拉力F的大小。
（2）t＝4s时物体的速度v的大小。

答案

解：（1）设力F作用时物体的加速度为a₁，对物体进行受力分析
由牛顿第二定律可知F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma₁
撤去力后，由牛顿第二定律有mgsinθ＋μmgcosθ＝ma₂
根据图像可知：a₁＝20m/s²，a₂＝10m/s²
代入解得F=30N，μ=0.5
（2）设撤去力后物体运动到最高点时间为t₂，v₁＝a₂t₂，解得t₂＝2s
则物体沿着斜面下滑的时间为t₃=t－t₁－t₂=1s
设下滑加速度为a₃，由牛顿第二定律mgsinθ－μmgcosθ=ma₃，有a₃=2 m/s²
t＝4s时速度v＝a₃t₃＝2m/s