如图所示，倾角θ=37°的斜面上，轻弹簧一端固定在A点，自然状态时另一端位于B点，斜面上方有一半径R=l m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于

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如图所示，倾角θ=37°的斜面上，轻弹簧一端固定在A点，自然状态时另一端位于B点，斜面上方有一半径R=l m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于D处，圆弧轨道的最高点为M。现用一小物块将弹簧缓慢压缩到C点后释放，物块经过B点后的位移与时间关系为x=8t－4.5t²（x单位是m，t单位是s），若物块经过D点后恰能到达M点，取g=10 m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）物块与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）BD间的距离X_BD。

答案

解：（1）由x=8t－4.5t²知，物块在B点的速度v₀=8 m/s，从B到D过程中加速度大小a=9 m/s² ①
由牛顿第二定律得

得

（2）物块在M点的速度满足

物块从D到M过程中，有

物块在由B到D过程中，有

解得X_BD=1 m ⑦

举一反三

为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离，我国公安部门规定：高速公路上行驶汽车的安全距离为200m，汽车行驶的最高速度为120km/h请你根据下面提供的资料。通过计算来说明安全距离为200m的理论依据。（取g=10m/s²）
资料一：驾驶员的反应时间：0.3-0.6s之间，
资料二：各种路面与轮胎之间的动摩擦因数如表。
（1）在计算中驾驶员的反应时间、路面与轮胎之间的动摩擦因数应各取多少？
（2）通过你的计算来说明200m为必要的安全距离。

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一汽车在平直路面上起动的v-t图象如图所示，其中：0-t₁时间内图线是过坐标原点的倾斜直线，t₁-t₂时间内是一段曲线，t₂之后是平行于横轴的直线，从t₁时刻起汽车的功率保持不变。由图象可知

[ ]
A .0～t₁时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变，功率增大
B. t₁～t₂时间内，汽车的牵引力不变，加速度逐渐减小
C.若汽车的质量为m，则0～t₁时间内，汽车的牵引力做功为

D.若汽车受到恒定不变的阻力，则t₁～t₂时间内，汽车克服阻力做功为

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一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又弹起到原高度，小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的运动速度随时间变化的图象如图所示，图中Oa段和cd段为直线。根据此图象可知，小孩和蹦床相接触的时间为（）

A．t₂～t₄
B．t₁～t₄
C．t₁～t₅
D．t₂～t₅

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如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面，最后停在C点，现每隔0.2 s通过传感器测量物体的运动速率v，下表给出了部分测量数据，设物体经过B点前后速率不变，重力加速度g取10 m/s²，求：
（1）物体在AB段和BC段的加速度a₁和a₂；
（2）物体与水平面之间的动摩擦因数μ；
（3）物体运动到B点时的速率V_B。

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2009年冬季东北地区由于雪量很大，路面状况给行车带来了困难，雪天行车，由于不可测因素太多，开车时慢行可以给自己留出更多的时间去判断，从而做出正确操作，又由于制动距离会随着车速提高而加大，所以控制车速和与前车保持较大安全距离是冰雪路面行车的关键，一般来说，多大的行驶速度，就要相应地保持多长的安全行车距离，如每小时30公里的速度，就要保持30米长的距离。现调查，交通部门要求某一平直路段冰雪天气的安全行车速度减为正常路面的三分之二，而安全行车距离则要求为正常状态的二分之三，若制动状态时车轮呈抱死状态，未发生侧滑和侧移，路面处处动摩擦因数相同，试计算冰雪路面与正常路面的动摩擦因数之比。

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