如图，A，B两点同时从原点O出发，点A以每秒a个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒b个单位长度沿y轴的正方向运动。（1）如图1，若|a+2b-5|+（2a-

题型：湖北省期末题难度：来源：

如图，A，B两点同时从原点O出发，点A以每秒a个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒b个单位长度沿y轴的正方向运动。
（1）如图1，若|a+2b-5|+（2a-b）²=0，试分别求出1秒钟后，A，B两点的坐标；
（2）如图2，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC，∠FCA，∠ABC的平分线交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH，∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并证明；
（3）如图3，过A，O两点的直线相交于点N，AB的延长线交ON于点M，若∠MAN=∠NOB，∠BAO-∠N=m°，试求∠AMO的度数。

答案

解：（1）由题意，得

，
解得：

，
∴A（-1，0），B（0，2）；
（2）作GM⊥BF于点M，
由已知有：∠AGH=90°-

∠EAC=90°-

（180°-∠BAC），
=90°-

?180°+

∠BAC，
=90°-90°+

∠BAC，
=

∠BAC，
∠BGC=∠BGM-∠CGM
=90°-

∠ABC-（90°-

∠ACF）
=

（∠ACF-∠ABC）=

∠BAC
∴∠AGH=∠BGC；
（3）∵∠BAO-∠N=m°，
∴∠BAO=∠N+m°，
∵∠NAM=∠NOB，
∴∠N+∠NAM=∠NOB+∠N=∠AMO，
∵∠MAO+∠AOM+∠AMO=180°，
∴∠MAO+∠AMO+∠BOM=180°-90°=90°，
∴∠MAO+∠NAM+∠N+∠NOB=90°，
∴∠N+m°+∠NOB+∠N+∠NOB=90°，
即：∠N+∠NOB=