如图所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内．已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，求小

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如图所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内．已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，求小球做圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力各多大．

答案

解析

根据小球做圆周运动的轨迹找圆心，定半径，由题图可知，圆周运动的圆心为O′，运动半径为r＝Rsin θ.小球受重力mg及碗对小球弹力N的作用，向心力为弹力的水平分力．受力分析如右图所示．

由向心力公式F_n＝m

得Nsin θ＝m

①
竖直方向上小球的加速度为零，所以竖直方向上所受的合力为零，即Ncos θ＝mg，解得N＝

②
联立①②两式，可解得物体做匀速圆周运动的速度为
v＝

举一反三

在光滑平面中，有一转动轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为m的小球B，绳长AB＝l>h，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使小球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是(　　)．

A．

B．π

C．

D．2π

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司机要能够控制行驶中的汽车，汽车对地面的压力一定要大于零，在高速公路所建的高架桥的顶部可以看做是一个圆弧，若高速公路上汽车的设计时速为180 km/h，则高架桥顶部的圆弧半径至少应为________．(g＝10 m/s²)

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如图所示两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v，则此时每段线中张力大小为 (　　)．

mg B．2

mg C．3mg D．4mg

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如图所示，光滑轨道LMNPQMK固定在水平地面上，轨道平面在竖直面内，MNPQM是半径为R的圆形轨道，轨道LM与圆形轨道MNPQM在M点相切，轨道MK与圆形轨道MNPQM在M点相切，b点、P点在同一水平面上，K点位置比P点低，b点离地高度为2R，a点离地高度为2.5R。若将一个质量为m的小球从左侧轨道上不同位置由静止释放，关于小球的运动情况，以下说法中正确的是

A．若将小球从LM轨道上a点由静止释放，小球一定能沿轨道运动到K点

B．若将小球从LM轨道上b点由静止释放，小球一定能沿轨道运动到K点

C．若将小球从LM轨道上a、b点之间任一位置由静止释放，小球一定能沿轨道运动到K点

D．若将小球从LM轨道上a点以上任一位置由静止释放，小球沿轨道运动到K点后做斜上抛运动，小球做斜上抛运动时距离地面的最大高度一定小于由静止释放时的高度

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玻尔认为，围绕氢原子核做圆周运动的核外电子，轨道半径只能取某些特殊的数值，这种现象叫做轨道的量子化。若离核最近的第一条可能的轨道半径为r₁，则第n条可能的轨道半径为

（n=1，2，3，……），其中n叫量子数。设氢原子的核外电子绕核近似做匀速圆周运动形成的等效电流，在n=3状态时其强度为I，则在n=2状态时等效电流强度为

A．

B．

C．

D．

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