直线l 的方程为y=x+3 ，在l 上任意取一点P，若过点P 且以双曲线12x2-4y2=3 的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为______

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直线l 的方程为y=x+3 ，在l 上任意取一点P，若过点P 且以双曲线12x²-4y²=3 的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为________ ．

答案

举一反三

已知椭圆C₁的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上．
（1）若椭圆C₁过点（

，0）和（0，2），求椭圆C₁的标准方程；
（2）试判断命题“若椭圆C₂：x²+y²=1（在椭圆C₁内）任意一条切线都与椭圆C₁交于两点，且这两点总与坐标原点构成直角三角形，则满足条件的椭圆C₁恒过定点”的真假．若命题为真命题，求出定点坐标，若为假命题，说明理由．

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已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是 [ ]
A．

（x≠0）
B．

（x≠0）
C．

（x≠0）
D．

（x≠0）

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已知椭圆C的两焦点分别为

，长轴长为6，
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度．

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已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为

,且过

,设点

.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若

是椭圆上的动点，求线段

中点

的轨迹方程；

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如图所示，F₁、F₂分别为椭圆C：

的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点

到F₁、F₂两点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的焦点F₂作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F₁PQ的面积．

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