如图所示,F1、F2分别为椭圆C:的左、右两个焦点,A、B为两个顶点,已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.(1)求椭圆C的方程;(2)过椭圆C的焦点
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如图所示,F1、F2分别为椭圆C:的左、右两个焦点,A、B为两个顶点,已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.(1)求椭圆C的方程;(2)过椭圆C的焦点
题型:陕西省期末题
难度:
来源:
如图所示,F
1
、F
2
分别为椭圆C:
的左、右两个焦点,A、B为两个顶点,已知椭圆C上的点
到F
1
、F
2
两点的距离之和为4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的焦点F
2
作AB的平行线交椭圆于P、Q两点,求△F
1
PQ的面积.
答案
解:(1)由题设知:2a=4,即a=2
将点
代入椭圆方程得
,解得b
2
=3
∴c
2
=a
2
﹣b
2
=4﹣3=1,
故椭圆方程为
(2)由(1)知
,
∴
,
∴PQ所在直线方程为
由
得
设P (x
1
,y
1
),Q (x
2
,y
2
),
则
∴
∴
.
举一反三
设椭圆
(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y
2
=8x的焦点相同,离心率为
,则此椭圆的方程为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:广东省模拟题
难度:
|
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已知圆C:x
2
+y
2
=4.
(1)直线l过点P(1,2),且与圆C交于A、B两点,若
,求直线l的方程;
(2)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m,设m与y轴的交点为N,若向量
,求动点Q的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线。
题型:浙江省期末题
难度:
|
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已知动点P与双曲线2x
2
﹣2y
2
=1的两个焦点F
1
,F
2
的距离之和为4.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)若M为曲线C上的动点,以M为圆心,MF
2
为半径做圆M.若圆M与y轴有两个交点,求点M横坐标的取值范围.
题型:湖北省模拟题
难度:
|
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已知圆的方程为x
2
+y
2
=4,若抛物线过点A(﹣1,0),B(1,0),且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方程为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:安徽省模拟题
难度:
|
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已知椭圆
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,离心率e=
,右准线方程为
x=2.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点F
1
的直线l与该椭圆相交于M、N两点,且
,求直线l的方程式.
题型:四川省模拟题
难度:
|
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