已知函数f（x）=（|x|-b）2+c，函数g（x）=x+m．（1）当b=2，m=-4时，f（x）≥g（x）恒成立，求实数c的取值范围；（2）当c=-3，m=-
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=（|x|-b）2+c，函数g（x）=x+m．
（1）当b=2，m=-4时，f（x）≥g（x）恒成立，求实数c的取值范围；
（2）当c=-3，m=-2时，方程f（x）=g（x）有四个不同的解，求实数b的取值范围． |
答案
（1）∵当b=2，m=-4时，f（x）≥g（x）恒成立，
∴c≥x-4-（|x|-2）2=，由二次函数的性质得c≥-．
（2）（|x|-b）2-3=x-2，即（|x|-b）2=x+1有四个不同的解，
∴（x-b）2=x+1（x≥0）有两个不同解以及（x+b）2=x+1（x＜0）也有两个不同解，
由根的分布得b≥1且1＜b＜，
∴1＜b＜． |
举一反三
| 若函数f（x）=ax+blog2（x+）+1在（-∞，0）上有最小值-3（a，b为非零常数），则函数f（x）在（0，+∞）上有最 ______值为 ______． |
| 若f（x）在定义域（-1，1）内可导，且f′（x）＜0；又当a、b∈（-1，1）且a+b=0时，f（a）+f（b）=0，解不等式f（1-m）+f（1-m2）＞0． |
| 已知函数y=f（2x-1）是定义域在R上的奇函数，函数y=g（x）是函数y=f（x）的反函数，则g（a）+g（-a）的值为（ ） |
| 已知f（x）是可导的偶函数，且=-1，则曲线y=f（x）在（-2，1）处的切线方程是______． |
函数f（x）的图象与函数g（x）=ex+2的图象关于原点对称，则f（x）的表达式为（ ）| A．f（x）=-ex-2 | B．f（x）=e-x+2 | C．f（x）=-e-x-2 | D．f（x）=e-x-2 |
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