已知函数y=f(2x-1)是定义域在R上的奇函数,函数y=g(x)是函数y=f(x)的反函数,则g(a)+g(-a)的值为( )A.2B.-2C.0D.随a的
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已知函数y=f(2x-1)是定义域在R上的奇函数,函数y=g(x)是函数y=f(x)的反函数,则g(a)+g(-a)的值为( )A.2B.-2C.0D.随a的
题型:单选题
难度:简单
来源:宁波模拟
已知函数y=f(2x-1)是定义域在R上的奇函数,函数y=g(x)是函数y=f(x)的反函数,则g(a)+g(-a)的值为( )
A.2
B.-2
C.0
D.随a的取值而变化
答案
f(2x-1)是奇函数(图象关于原点对称),将其向左平移
1
2
个单位即得到f(2x)的图象,说明f(2x)图象关于点(-
1
2
,0)对称,f(x)的图象可由f(2x)的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的两倍得到,f(x)图象关于点(-1,0)对称,
而g(x)是f(x)的反函数,则根据对称性可知,
g(x)的图象关于点(0,-1)对称,
则若把g(x)的图象向上移动1个单位,即函数g(x)+1的图象是关于原点对成的,
也就是,函数g(x)+1是奇函数,
则有g(x)+1=-[g(-x)+1]
即g(x)+g(-x)=-2
故选B.
举一反三
已知f(x)是可导的偶函数,且
lim
x→0
f(2+x)-f(2)
2x
=-1
,则曲线y=f(x)在(-2,1)处的切线方程是______.
题型:填空题
难度:一般
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函数f(x)的图象与函数g(x)=e
x
+2的图象关于原点对称,则f(x)的表达式为( )
A.f(x)=-e
x
-2
B.f(x)=e
-x
+2
C.f(x)=-e
-x
-2
D.f(x)=e
-x
-2
题型:单选题
难度:简单
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已知抛物线f(x)=ax
2
+bx+
1
4
与直线y=x相切于点A(1,1).
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若对任意x∈[1,9],不等式f(x-t)≤x恒成立,求实数t的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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已知函数f(x)=x
3
-ax
2
-x+6在(0,1)内单调递减,则a的取值范围为 ______.
题型:填空题
难度:一般
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函数f(x)为奇函数且f(3x+1)的周期为3,f(1)=-1,则f(2006)等于( )
A.0
B.1
C.-1
D.2
题型:单选题
难度:一般
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