函数f（x）为奇函数且f（3x+1）的周期为3，f（1）=-1，则f（2006）等于（ ）A．0B．1C．-1D．2
题型：单选题难度：一般来源：不详
| 函数f（x）为奇函数且f（3x+1）的周期为3，f（1）=-1，则f（2006）等于（ ） |
答案
∵f（3x+1）的周期为3
∴f（3x+1）=f[3（x+3）+1]=f（3x+1+9）
即f（t+9）=f（t）
∴函数f（x）的周期为9
∴f（2006）=f（9×223-1）=f（-1），又f（x）为奇函数，f（-1）=-f（1）=1
故选：B |
举一反三
函数f（x）=ax3+（a-1）x2+48（b-3）x+b的图象关于原点中心对称，则f（x）（ ）| A．有极大值和极小值 | B．有极大值无极小值 | | C．无极大值有极小值 | D．无极大值无极小值 |
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| 已知函数f(x)=，在x=1处连续，则实数a的值为______． |
已知函数f（x）=2x3-3x2+a的极大值为6．
（1）求a的值；
（2）当x∈[-2，2]，且t∈[-1，1]时，f（x）≥kt-25恒成立，求k的取值范围． |
若y=f（x+1）为偶函数，则（ ）| A．f（-x）=f（x） | B．f（-x）=-f（x） | C．f（-x-1）=f（x+1） | D．f（-x+1）=f（x+1） |
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已知一次函数f（x）=ax+b，二次函数g（x）=ax2+bx+c，a＞b＞c，且a+b+c=0
（1）证明：y=f（x）与y=g（x）图象有两个不同的交点A和B
（2）若A1、B1分别是点A、B在x轴上的射影，求线段A1B1长度的取值范围
（3）证明：当x≤-时，恒有f（x）＜g（x） |
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