已知函数f(x)=2x3-3x2+a的极大值为6.(1)求a的值;(2)当x∈[-2,2],且t∈[-1,1]时,f(x)≥kt-25恒成立,求k的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=2x3-3x2+a的极大值为6. (1)求a的值; (2)当x∈[-2,2],且t∈[-1,1]时,f(x)≥kt-25恒成立,求k的取值范围. |
答案
(1)由f(x)=2x3-3x2+a得f′(x)=6x2-6x,再由6x2-6x>0,得出x∈(-∞,0)∪(1,+∞) 由6x2-6x<0,得出0<x<1. f(x)在∈(-∞,0),(1,+∞)上递增,在(0,1)上递减.f(x)在x=0处取得极大值. ∴f(0)=a,又函数的极大值为6,所以a=6. (2)当x∈[-2,2],f(x)=2x3-3x2+6的最小值为 f(-2)=-22. ∴-22≥kt-25即kt-3≤0.令g(t)=kt-3则g(-1)≤0,且g(1)≤0.解得-3≤k≤3. |
举一反三
若y=f(x+1)为偶函数,则( )A.f(-x)=f(x) | B.f(-x)=-f(x) | C.f(-x-1)=f(x+1) | D.f(-x+1)=f(x+1) |
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已知一次函数f(x)=ax+b,二次函数g(x)=ax2+bx+c,a>b>c,且a+b+c=0 (1)证明:y=f(x)与y=g(x)图象有两个不同的交点A和B (2)若A1、B1分别是点A、B在x轴上的射影,求线段A1B1长度的取值范围 (3)证明:当x≤-时,恒有f(x)<g(x) |
下列函数中,在定义域内既是奇函数又是增函数是( )A.y=x+1 | B.y=x|x| | C.y= | D.y=-x2 |
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已知函数y=f(x)既为偶函数,又是以6为周期的周期函数,若当x∈[0,3]时,f(x)=-x2+2x+4,则当x∈[3,6]时,f(x)=______. |
设f(x)是R上的函数,且f(-x)=-f(x),当x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+),那么当x∈(-∞,0)时,f(x)=______. |
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