已知函数f（x）=2x3-3x2+a的极大值为6．（1）求a的值；（2）当x∈[-2，2]，且t∈[-1，1]时，f（x）≥kt-25恒成立，求k的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=2x3-3x2+a的极大值为6．
（1）求a的值；
（2）当x∈[-2，2]，且t∈[-1，1]时，f（x）≥kt-25恒成立，求k的取值范围． |
答案
（1）由f（x）=2x3-3x2+a得f′（x）=6x2-6x，再由6x2-6x＞0，得出x∈（-∞，0）∪（1，+∞）
由6x2-6x＜0，得出0＜x＜1．
f（x）在∈（-∞，0），（1，+∞）上递增，在（0，1）上递减．f（x）在x=0处取得极大值．
∴f（0）=a，又函数的极大值为6，所以a=6．
（2）当x∈[-2，2]，f（x）=2x3-3x2+6的最小值为 f（-2）=-22．
∴-22≥kt-25即kt-3≤0．令g（t）=kt-3则g（-1）≤0，且g（1）≤0．解得-3≤k≤3． |
举一反三
若y=f（x+1）为偶函数，则（ ）| A．f（-x）=f（x） | B．f（-x）=-f（x） | C．f（-x-1）=f（x+1） | D．f（-x+1）=f（x+1） |
|
已知一次函数f（x）=ax+b，二次函数g（x）=ax2+bx+c，a＞b＞c，且a+b+c=0
（1）证明：y=f（x）与y=g（x）图象有两个不同的交点A和B
（2）若A1、B1分别是点A、B在x轴上的射影，求线段A1B1长度的取值范围
（3）证明：当x≤-时，恒有f（x）＜g（x） |
下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数是（ ）| A．y=x+1 | B．y=x|x| | C．y= | D．y=-x2 |
|
| 已知函数y=f（x）既为偶函数，又是以6为周期的周期函数，若当x∈[0，3]时，f（x）=-x2+2x+4，则当x∈[3，6]时，f（x）=______． |
| 设f（x）是R上的函数，且f（-x）=-f（x），当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+），那么当x∈（-∞，0）时，f（x）=______． |
最新试题
热门考点