已知函数y=f（x）既为偶函数，又是以6为周期的周期函数，若当x∈[0，3]时，f（x）=-x2+2x+4，则当x∈[3，6]时，f（x）=______．
题型：填空题难度：一般来源：卢湾区一模
| 已知函数y=f（x）既为偶函数，又是以6为周期的周期函数，若当x∈[0，3]时，f（x）=-x2+2x+4，则当x∈[3，6]时，f（x）=______． |
答案
当x∈[-3，0]时，-x∈[0，3]
则f（-x）=-（-x）2+2（-x）+4=-x2-2x+4
当x∈[3，6]时，x-6∈[-3，0]
由y=f（x）是以6为周期的周期函数，
则f（x-6）=-（x-6）2-2（x-6）+4=-x2+10x-20=f（x）
即：f（x）=-x2+10x-20
故答案为：-x2+10x-20 |
举一反三
| 设f（x）是R上的函数，且f（-x）=-f（x），当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+），那么当x∈（-∞，0）时，f（x）=______． |
| 当x＞2时，使不等式x+≥a恒成立的实数a的取值范围是______． |
设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，若a＜b＜0，则（ ）| A．f（a）＜f（b） | B．f（a）＞f（b） | C．f（a）=f（b） | D．无法确定 |
|
| 已知周期为2的偶函数f（x）的定义域是实数集R，且当x∈[0，1]时，f（x）=log2（2-x），则当x∈[2007，2009]时，f（x）=______． |
| 试构造一个函数f（x），x∈D，使得对一切x∈D有|f（-x）|=|f（x）|恒成立，但是f（x）既不是奇函数又不是偶函数，则f（x）可以是______． |
最新试题
热门考点