当x＞2时，使不等式x+1x-2≥a恒成立的实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：虹口区二模

当x＞2时，使不等式x+

x-2

≥a恒成立的实数a的取值范围是______．

答案

∵x＞2
∴x-2＞0
∴x+

x-2

=（x-2）+

x-2

+2≥2

(x-2)•

x-2

+2=4
而不等式x+

x-2

≥a恒成立
∴（x+

x-2

）_min≥a
∴a的取值范围是（-∞，4]
故答案为（-∞，4]

举一反三

设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，若a＜b＜0，则（　　）

A．f（a）＜f（b）

B．f（a）＞f（b）

C．f（a）=f（b）

D．无法确定

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知周期为2的偶函数f（x）的定义域是实数集R，且当x∈[0，1]时，f（x）=log₂（2-x），则当x∈[2007，2009]时，f（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

试构造一个函数f（x），x∈D，使得对一切x∈D有|f（-x）|=|f（x）|恒成立，但是f（x）既不是奇函数又不是偶函数，则f（x）可以是______．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=2e^2x+2x+sin2x．（Ⅰ）试判断函数f （x）的单调性并说明理由；
（Ⅱ）若对任意的x∈[0，1]，不等式组

f(2kx-x2)＞f(k-4)

f(x2-kx)＞f(k-3)

恒成立，求实数k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

三位同学合作学习，对问题“已知不等式xy≤ax²+2y²对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，求a的取值范围”提出了各自的解题思路．
甲说：“可视x为变量，y为常量来分析”．
乙说：“不等式两边同除以x²，再作分析”．
丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析”．
参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案