已知周期为2的偶函数f（x）的定义域是实数集R，且当x∈[0，1]时，f（x）=log2（2-x），则当x∈[2007，2009]时，f（x）=______．
题型：填空题难度：一般来源：静安区一模
| 已知周期为2的偶函数f（x）的定义域是实数集R，且当x∈[0，1]时，f（x）=log2（2-x），则当x∈[2007，2009]时，f（x）=______． |
答案
由f（x）周期为2可得有f（x）=f（x-2008）
由函数为偶函数且而x∈[0，1]时，f（x）=log2（2-x），
当x∈[-1，0]时，-x∈[0，1]由于f（x）是偶函数，f（-x）=f（x）
∴f（x）=f（-x）=log2（2+x）
x∈[2007，2008），x-2008∈[-1，0），f（x-2008）=log2（2+x-2008）=log2（x-2006）
x∈[2008，2009]，x-2008∈[0，1]，f（x-2008）=log2（2-x+2008）=log2
故答案为：f(x)= | | log2(x-2006)，x∈[2007，2008) | | log2(2010-x)，x∈[2008，2009] |
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举一反三
| 试构造一个函数f（x），x∈D，使得对一切x∈D有|f（-x）|=|f（x）|恒成立，但是f（x）既不是奇函数又不是偶函数，则f（x）可以是______． |
已知函数f（x）=2e2x+2x+sin2x．（Ⅰ）试判断函数f （x）的单调性并说明理由；
（Ⅱ）若对任意的x∈[0，1]，不等式组 | | f(2kx-x2)＞f(k-4) | | f(x2-kx)＞f(k-3) |
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恒成立，求实数k的取值范围． |
三位同学合作学习，对问题“已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，求a的取值范围”提出了各自的解题思路．
甲说：“可视x为变量，y为常量来分析”．
乙说：“不等式两边同除以x2，再作分析”．
丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析”．
参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a的取值范围是______． |
| 已知对于任意实数x，函数f（x）满足f（-x）=f（x）．若方程f（x）=0有2009个实数解，则这2009个实数解之和为______． |
已知函数f（x）=-x3+x2+b，g（x）=，其中x∈R
（I）当b=时，若函数F(x)=为R上的连续函数，求F（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=-1时，若对任意x1，x2∈[1，2]，不等式g（x1）＜f（x2）恒成立，求实数b的取值范围． |
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