三位同学合作学习,对问题“已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,求a的取值范围”提出了各自的解题思路.甲说:“可视x为变量,y

三位同学合作学习,对问题“已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,求a的取值范围”提出了各自的解题思路.甲说:“可视x为变量,y

题型:填空题难度:简单来源:长宁区二模
三位同学合作学习,对问题“已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,求a的取值范围”提出了各自的解题思路.
甲说:“可视x为变量,y为常量来分析”.
乙说:“不等式两边同除以x2,再作分析”.
丙说:“把字母a单独放在一边,再作分析”.
参考上述思路,或自已的其它解法,可求出实数a的取值范围是______.
答案
采用丙的方法:
a≥
y
x
-2•
y2
x2
=-2(
y
x
-
1
4
)2+
1
8

a≥
y
x
-2•
y2
x2
=-2(
y
x
-
1
4
)2+
1
8

y
x
∈[1,3]
[-2(
y
x
-
1
4
2
+
1
8
]max
=-1,
故答案为:[-1,+∞).
举一反三
已知对于任意实数x,函数f(x)满足f(-x)=f(x).若方程f(x)=0有2009个实数解,则这2009个实数解之和为______.
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已知函数f(x)=-
1
3
x3+x2+b,g(x)=
x+a
x2+1
,其中x∈R
(I)当b=
2
3
时,若函数F(x)=





f(x)(x≤2)
g(x)(x>2)
为R上的连续函数,求F(x)的单调区间;
(Ⅱ)当a=-1时,若对任意x1,x2∈[1,2],不等式g(x1)<f(x2)恒成立,求实数b的取值范围.
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已知函数:f(x)=
x+1-a
a-x
(a∈R且x≠a)

(1)证明:f(x)+2+f(2a-x)=0对定义域内的所有x都成立;
(2)当f(x)的定义域为[a+
1
2
,a+1]
时,求证:f(x)的值域为[-3,-2];
(3)(理)设函数g(x)=x2+|(x-a)f(x)|,求g(x)的最小值.
(4)(文)设函数g(x)=x2+(x-a)f(x),其中x≤a-1,求g(x)的最小值.
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已知:M={a|函数y=2sinax在[-
π
3
π
4
]上是增函数},N={b|方程3-|x-1|-b+1=0有实数解},设D=M∩N,且定义在R上的奇函数f(x)=
x+n
x2+m
在D内没有最小值,则m的取值范围是______.
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判断下列函数奇偶性(1)f(x)=(x-1)


1+x
1-x
;(2)f(x)=
lg(1-x2)
|x2-2|-2

(3)f(x)=





x2+x
 ,(x<0)
-x2+x
 ,(x>0)
;         (4)f(x)=
1-cosx+sinx
1+cosx+sinx

(5)f(x)=
x
ax-1
+
1
2
x
(a>0且a≠1);            (6)f(x)=





x2(x-1),x≥0
-x2(x+1),x<0
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