判断下列函数奇偶性(1)f(x)=(x-1)1+x1-x;(2)f(x)=lg(1-x2)|x2-2|-2;(3)f(x)=x2+x ,(x<0)-x2+x ,

判断下列函数奇偶性(1)f(x)=(x-1)1+x1-x;(2)f(x)=lg(1-x2)|x2-2|-2;(3)f(x)=x2+x ,(x<0)-x2+x ,

题型:解答题难度:一般来源:不详
判断下列函数奇偶性(1)f(x)=(x-1)


1+x
1-x
;(2)f(x)=
lg(1-x2)
|x2-2|-2

(3)f(x)=





x2+x
 ,(x<0)
-x2+x
 ,(x>0)
;         (4)f(x)=
1-cosx+sinx
1+cosx+sinx

(5)f(x)=
x
ax-1
+
1
2
x
(a>0且a≠1);            (6)f(x)=





x2(x-1),x≥0
-x2(x+1),x<0
答案
(1)由题意可得,函数f(x)=(x-1)


1+x
1-x
的定义域[-1,1),函数的定义域关于原点不对称,故函数为非奇非偶函数
(2)由题意可得,函数f(x)=
lg(1-x2)
|x2-2|-2
的定义域[-1,1],
f(x)=
lg(1-x2)
|x2-2|-2
=
lg(1-x2)
2-x2-2
=
lg(1-x2)
-x2

f(-x)=
lg[1-(-x)2]
-(-x)2
=
lg(1-x2)
-x2
=f(x)

∴函数为偶函数
(3)∵函数f(x)=





x2+x,x<0
-x2+x,x>0
的定义域关于原点对称
当x>0时,-x<0,则f(-x)=(-x)2+(-x)=x2-x=-f(x)
当x<0时,-x>0,则f(-x)=-(-x)2+(-x)=-x2-x=-f(x)
综上可得,对任意的实数x,都有f(-x)=-f(x),
所以函数为奇函数
 (4)∵函数f(x)=
1-cosx+sinx
1+cosx+sinx
的定义域{x|x≠π+2kπ,且x
2
+2kπ
,k∈Z},关于原点不对称
故函数为非奇非偶函数
(5)f(x)=
x
ax-1
+
1
2
x
的定义域为R,
f(-x)=
-x
a-x-1
-
1
2
x
=
xax
ax-1
-
1
2
x
≠f(x)且f(-x)≠-f(x),
故函数为非奇非偶函数
(6)∵f(x)=





x2(x-1)x≥0
-x2(x+1)x<0
的定义域为R,关于原点对称
当x>0时,-x<0,f(-x)=--x2(-x+1)=x2(x-1)=f(x)
当x<0时,-x>0,f(-x)=x2(-x-1)=-x2(x+1)=f(x)
当x=0时,f(0)=0
综上可得,f(-x)=f(x)
故函数为偶函数
举一反三
设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称,而当x∈[2,3]时,g(x)=-x2+4x+c(c为常数).
(1)求f(x)的表达式
(2)对于任意x1,x2∈[0,1]且x1≠x2,求证:|f(x2)-f(x1)|<2|x2-x1|.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=2x+1定义在R上.
(1)若f(x)可以表示为一个偶函数g(x)与一个奇函数h(x)之和,设h(x)=t,p(t)=g(2x)+2mh(x)+m2-m-1(m∈R),求出p(t)的解析式;
(2)若p(t)≥m2-m-1对于x∈[1,2]恒成立,求m的取值范围;
(3)若方程p(p(t))=0无实根,求m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=


3
x
a
+


3
(a-1)
x
(a≠0且a≠1).
(1)试就实数a的不同取值,写出该函数的单调递增区间;
(2)已知当x>0时,函数在(0,


6
)
上单调递减,在(


6
,+∞)
上单调递增,求a的值并写出函数的解析式;
(3)(理)记(2)中的函数的图象为曲线C,试问是否存在经过原点的直线l,使得l为曲线C的对称轴?若存在,求出l的方程;若不存在,请说明理由.
(文) 记(2)中的函数的图象为曲线C,试问曲线C是否为中心对称图形?若是,请求出对称中心的坐标并加以证明;若不是,请说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
(1)已知函数f(x)的周期为4,且等式f(2+x)=f(2-x)对一切x∈R恒成立,求证f(x)为偶函数;
(2)设奇函数f(x)的定义域为R,且f(x+4)=f(x),当x∈[4,6]时,f(x)=2x+1,求f(x)在区间[-2,0]上的表达式.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=2sin2(
π
4
+x)-


3
cos2x

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)若不等式f(x)-m<2在x∈[
π
4
π
2
]
上恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.