在袋中装有6个大小相同的球,其中黑球有2个,白球有n(1≤n≤3)个,其余的球为红球.(1)若n=1,从袋中任取1个球,取后放回,连续取三次,求三次取出的球中恰

在袋中装有6个大小相同的球,其中黑球有2个,白球有n(1≤n≤3)个,其余的球为红球.(1)若n=1,从袋中任取1个球,取后放回,连续取三次,求三次取出的球中恰

题型:不详难度:来源:
在袋中装有6个大小相同的球,其中黑球有2个,白球有n(1≤n≤3)个,其余的球为红球.
(1)若n=1,从袋中任取1个球,取后放回,连续取三次,求三次取出的球中恰有2个红球的概率;
(2)从袋中任意取出2个球,如果这两个球的颜色相同的概率为
1
5
,求红球的个数.
答案
(1)若n=1,则红球有3个,从袋中任取1个球,每次取红球的概率为
1
2

故三次取出的球中恰有2个红球的概率
C23
(
1
2
)
2
•(1-
1
2
)=
3
8

(2)由题意可得
C22
+C2n
+C24-n
C26
=
1
5
,化简可得 n2-4n+4=0,n=2,故红球个数为4-n=2.
举一反三
抽查10件产品,设事件A:“至少有两件次品”,则“事件A的对立事件”为(  )
A.至多有两件次品B.至多有一件次品
C.至多有两件正品D.至少有两件正品
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甲、乙两名篮球运动员,各自的投篮命中率分别为0.5与0.8,如果每人投篮两次.
(1)求甲比乙少投进一次的概率;
(2)若投进一个球得2分,未投进得0分,求两人得分之和ξ的期望Eξ.
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为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康,要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测,只有两轮都合格才能进行销售,否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为
1
6
,第二轮检测不合格的概率为
1
10
,两轮检测是否合格相互没有影响.
(Ⅰ)求该产品不能销售的概率;
(Ⅱ)如果产品可以销售,则每件产品可获利40元;如果产品不能销售,则每件产品亏损80元(即获利-80元).已知一箱中有产品4件,记一箱产品获利X元,求X的分布列,并求出均值E(X).
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甲、乙两人进行投篮训练,已知甲投球命中的概率是
1
2
,乙投球命中的概率是
3
5
.假设两人投球命中与否相互之间没有影响.
(Ⅰ)如果两人各投球1次,求恰有1人投球命中的概率;
(Ⅱ)如果两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
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小明通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离大于
1
2
,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于
1
4
,则去打篮球;否则,在家看书,则小明周末不在家看书的概率为(  )
A.
1
2
B.
3
4
C.
5
8
D.
13
16
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