已知：如图，∠1=40 °，∠2=65 °，AB∥DC，求：∠ADC和∠A的度数．

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答案

解：（1）∵AB∥DC，
∴∠1=∠BDC=40°（两直线平行，内错角相等），
又∠2=65°，
∴∠ADC=∠2+∠BDC=105°；
（2）据三角形内角和定理，可得：
∠A=180°﹣∠1﹣∠2=75°：

举一反三

一辆轿车在公路上行驶，它经过两次拐弯后仍在原来的方向上前进，那么，这两次拐弯的角度是下列哪一种[ ]
A．第一次向右拐60°，第二次向右拐120°
B．第一次向右拐60°，第二次向左拐60°
C．第一次向左拐60°，第二次向左拐120°
D．第一次向左拐60°，第二次向右拐120°

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如图，直线AB∥CD，EF⊥CD，F为垂足，如果∠GEF=30°，那么∠1的度数为

[ ]
A．150°
B．60°
C．30°
D．50°

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已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．

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如图所示，修高速公路需要开山洞，为节省时间，要在山两面A，B同时开工，在A处测得洞的走向是北偏东76°12′，那么在B处应按（）方向开口，才能使山洞准确接通，请说明其中的道理（）．

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如图，AB∥CD．
（1）如果∠BAE=∠DCE=45°，求∠E的度数．请将下面解题过程补充完整．
∵AB∥CD（已知），
∴∠BAC+∠DCA=180°（ _________ ），
∴∠EAC+∠BAE+∠ACE+∠DCE=180°，
∵∠BAE=∠DCE=45°（已知），
∴∠EAC+ _________ +∠ACE+_________=180°（_________），
∴∠EAC+∠ACE=_________，
∵∠EAC+∠ACE+∠E=180°（ _________ ），
∴∠E=180°﹣（ _________ ）= _________ ．
（2）如果AE、CE分别是∠BAC、∠DCA的平分线，（1）中的结论还成立吗？试说明理由．
（3）如果AE、CE分别是∠BAC、∠DCA内部的任意射线．求证：∠AEC=∠BAE+∠DCE．

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