(Ⅰ)∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥DC . …… 1分 又∵ BE∥CF , AB∩BE=B, ∴平面ABE∥平面DCF …… 3分 又AE 平面ABE, ∴AE∥平面DCF……… 5分 (II)过E作GE⊥CF交CF于G,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021032558-60119.jpg) 由已知 EG∥BC∥AD,且EG=BC=AD, ∴EG=AD= ,又EF=2,∴GF=1…6分 ∵四边形ABCD是矩形,∴DC⊥BC . ∵∠BCF= , ∴FC⊥BC, 又平面AC⊥平面BF,平面AC∩平面BF=BC, ∴FC⊥平面AC ,∴FC⊥CD . …………7分 分别以CB、CD、CF为轴建立空间直角坐标系. ∵BE=1, ,∴ A( , ,0),E( ,0,1),F(0,0,2), ∴ =(0,- ,1), =(- ,0,1). …………8分 设平面AEF的法向量 =(x,y,z), 得 ,∴ ="(" , ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021032557-99317.gif) ). ……10分 又 =(0, ,0)是平面CEF的一个法向量, ∴ ,即 ,得 = . ∴当 的值为 时,二面角A—EF—C的大小为 …13分![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021032601-24125.jpg) |