(Ⅰ)∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥DC . …… 1分 又∵ BE∥CF , AB∩BE=B, ∴平面ABE∥平面DCF …… 3分 又AE平面ABE, ∴AE∥平面DCF……… 5分 (II)过E作GE⊥CF交CF于G,
由已知 EG∥BC∥AD,且EG=BC=AD, ∴EG=AD=,又EF=2,∴GF=1…6分 ∵四边形ABCD是矩形,∴DC⊥BC . ∵∠BCF=, ∴FC⊥BC, 又平面AC⊥平面BF,平面AC∩平面BF=BC, ∴FC⊥平面AC ,∴FC⊥CD . …………7分 分别以CB、CD、CF为轴建立空间直角坐标系. ∵BE=1,,∴ A(,,0),E(,0,1),F(0,0,2), ∴=(0,- ,1),=(-,0,1). …………8分 设平面AEF的法向量=(x,y,z), 得,∴="(" ,, ). ……10分 又=(0,,0)是平面CEF的一个法向量, ∴ ,即,得=. ∴当的值为时,二面角A—EF—C的大小为 …13分 |