下列命题中正确命题的个数是（　　）

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下列命题中正确命题的个数是（　　）
①经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；
②已知平面

、

，直线a、b，若

，

，则

；
③有两个侧面垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；
④四个侧面两

两全等的四棱柱为直四棱柱；
⑤底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
⑥底面是等边三角形，∠APB＝∠BPC＝∠CPA，则三棱锥P－ABC是正三棱锥．

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

解析

略

举一反三

如图，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是梯形BC∥AD，∠DAB＝90°，AB＝BB₁＝4，BC＝3，AD＝5，AE＝3，F、G分别为CD、C₁D₁的中点．

（1）求证：EF⊥平面BB₁G；
（2）求二面角E－BB₁－G的大小．

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已知

、

是两个不同平面，

、

是两不同直线，下列命题中的假命题是（）

A．	B．
C．	D．

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（本小题满分14分）
如图，在棱长为a的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF交BD于H。
（1）求二面角B₁—EF—B的正切值；
（2）试在棱B₁B上找一点M，使D₁M⊥平面EFB₁，并证明你的结论；
（3）求点D₁到平面EFB₁的距离。

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（本小题满分12分）
如图，在三棱锥P－ABC中，

，

，点

分别是AC、PC的中点，

底面AB

（1）求证：

平面

；
（2）当

时，求

直线

与平面

所成的角的大小；
（3）当

取何值时，

在平面

内的射影恰好为

的重心？

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（本题满分12分）
已知ABCD是矩形，AD=4，AB=2，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA⊥面ABCD。
（1）证明：PF⊥FD；
（2）在PA上是否存在点G，使得EG//平面PFD。

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