(1)
连接FG ∵F、G分别为CD、C1D1的中点, ∴FGCC1 从而FGBB1 ∴B、B1、F、G四点共面. 连接BF并延长与AD的延长线交于点H. ∵F为CD的中点,且BC∥A D. ∴△HFD△BFC ∴DH=BC=3 ∴EH=DE+DH=5. 又∵BE=5,且F为BH的中点. ∴EF⊥BF,又∵BB1⊥平面ABCD,且EF平面ABCD内. ∴BB1⊥EF ∴EF⊥平面BB1GF. 从而EF⊥平面BB1G. (2)二面角E-BB1-G的大小等于二面角F-BB1-E的大小 ∵EF⊥平面FBB1 且EB⊥BB1 FB⊥BB1 即∠EBF为二面角F-BB1-E的平面角 在△EFB中,EB=5,EF=. ∴ ∴∠EBF= ∴二面角E-BB1-G的大小为 解法2:以A为坐标原点,AB为x轴,AA1为y轴,AD为Z轴建立空间直角坐标系, 则E(0,0,3)、F(2,0,4)、G(2,4,4)、B(4,0,0)、B1(4,4,0) (1)、、 ∵, ∴EF⊥BB1,EF⊥B1G ∴EF⊥平面BB1G (2)∵EF⊥平面BB1G ∴为平面BB1G的一个法向量 设平面EBB1的一个法向量为 则 解得,取 ∴
∴二面角E-BB1-G的大小为 |