(1)连AC、B1H,则EF//AC, ∵AC⊥BD,所以BD⊥EF。 ∵B1B⊥平面ABCD,所以B1H⊥EF, ∴∠B1HB为二面角B1—EF—B的平面角。 ………………2分 在
故二面角B1—EF—B的正切值为 …………4分 (2)在棱B1B上取中点M,连D1M、C1M。∵EF⊥平面B1BDD1, 所以EF⊥D1M。 …………6分 在正方形BB1C1C中,因为M、F分别为BB1、BC的中点, ∴B1F⊥C1M …………8分 又因为D1C1⊥平面BCC1B1,所以B1F⊥D1C1, 所以B1F⊥D1M, ∴D1M⊥平面EFB1 ………………10分 (3)设D1M与平面EFB1交于点N,则D1N为点D1到平面EFB1的距离。……11分 在Rt△MB1D1中, …………12分
故点D1到平面EFB1的距离为 ………………14分 解二:(1)在正方体中,以DA、DC、DD1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系 则 ………………2分设平面EFB1的一个法向量为
故二面角B1—EF—B的正切值为 …………4分 (2)设
………………10分 (3) ∴点D1到平面EFB1的距离…………14分 |