(1)证明:连结AF,
∵在矩形ABCD中,AD=4,AB=2,F是线段BC的中点, ∴FC=CD,∴△FCD是等腰直角三角形,∴∠DFC=45°,同理可得∠AFB=45°, ∴AF⊥FD。 又∵PA⊥面ABCD,∴PA⊥FD,∵AF∩PA=A ∴FD⊥平面PAF,∴PF⊥FD。…………6分 (2)在AP上存在点G, 且,使得EG//平面PFD, 证明:取AD中点I,取AI中点H,连结BI,EH,EG,GH, 四边形BFDI是平行四边形, ∴BI//FD 又∵E、H分别是AB、AI的中点, ∴EH//BI,∴EH//FD 而EH平面PFD,∴EH//平面PFD ,∴GH//PD 而GH平面PFD,∴HG//平面PFD。 又∵EH∩GH=H, ∴平面EHG//平面PFD, ∴EG//平面PFD。 从而点G为所求 ………………12分 |