如图,在矩形中,,,是的中点,以为折痕将向上折起,使为,且平面平面 (Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的大小;(Ⅲ)求点C到面的距离. 

如图,在矩形中,,,是的中点,以为折痕将向上折起,使为,且平面平面 (Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的大小;(Ⅲ)求点C到面的距离. 

题型:不详难度:来源:
如图,在矩形中,的中点,以为折痕将向上折起,使,且平面平面 
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)求点C到面的距离. 

答案
,0.5.
解析
解:如图所示

(Ⅰ)证明:因为,所以,即
的中点,连结,则
又平面平面,可得平面,即得
从而平面,故           ……………………4分
(Ⅱ)二面角的大小为;……………………8分
(Ⅲ)求点C到面的距离是0.5.         ……………………12分
举一反三
已知是直线,是平面,给出下列命题:①若,则
②若,则;③若,则;④若,则;⑤若异面,则至多有一条直线与都垂直.其中真命题是           .(把符合条件的序号都填上)
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如图,棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形,平面AA1C1C⊥平面ABCD.
(1)证明:BD⊥AA1
(2)证明:平面AB1C//平面DA1C1
(3)在直线CC1上是否存在点P,使BP//平面DA1C1?若存在,求出点P的位置;若不存在,说明理由.
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(本小题14分)
如图,在直三棱柱中,,点在边上,
(1)求证:平面
(2)如果点的中点,求证:平面 .
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如图,正方体的棱长为3,点上,且,点在平面上,且动点到直线的距离与到点的距离相等,在平面直角坐标系中,动点的轨迹方程是               
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(本题满分12分,第(1)小题6分,第(2)小题6分)
如图,在棱长为1的正方体中,是棱的中点,
(1)求证:
(2)求与平面所成角大小(用反三角函数表示).
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