如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=86,点E为AC的中点,点F在底边BC上,且FE⊥BE,则△CEF的面积是( )A.16B.18C.66D.
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如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=86,点E为AC的中点,点F在底边BC上,且FE⊥BE,则△CEF的面积是( )A.16B.18C.66D.
题型:不详
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如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=8
6
,点E为AC的中点,点F在底边BC上,且FE⊥BE,则△CEF的面积是( )
A.16
B.18
C.6
6
D.7
6
答案
过点E作ED⊥BC交BC于点D.
设EF的长为x,
在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=8
6
,点E为AC的中点,
∴BC=16
3
,BE=
(8
6
)
2
+
(
1
2
×8
6
)
2
=
4
30
,
S
△BCE
=
1
2
S
△ABC
=
1
2
×
1
2
AB×AC=96,
∵S
△BCE
=
1
2
BC×ED,
∴ED=
4
3
.
在△BEF中,S
△BEF
=
1
2
BE×EF=
1
2
BF×ED,即
4
30
x=
(4
30
)
2
+
x
2
×
4
3
,
解得:x=
4
30
3
,BF=
(4
30
)
2
+
(
4
30
3
)
2
=
40
3
3
,
∴CF=BC-BF=
8
3
3
,
∴S
△CEF
=
1
2
CF×ED=
1
2
×
8
3
3
×
4
3
=16.
故选A.
举一反三
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3
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题型:不详
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