设f(x)是R上的函数,且f(-x)=-f(x),当x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+3x),那么当x∈(-∞,0)时,f(x)=______.
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设f(x)是R上的函数,且f(-x)=-f(x),当x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+3x),那么当x∈(-∞,0)时,f(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
设f(x)是R上的函数,且f(-x)=-f(x),当x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+
3
x
),那么当x∈(-∞,0)时,f(x)=______.
答案
设x<0,则-x>0,∵x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+
3
x
),
∴f(-x)=-x(1+
3
-x
)=-x(1-
3
x
)
∵f(-x)=-f(x),
∴-f(x)=)=-x(1-
3
x
),
∴f(x)=)=x(1-
3
x
)
故答案为x(1-
3
x
)
举一反三
当x>2时,使不等式x+
1
x-2
≥a恒成立的实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
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设f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,若a<b<0,则( )
A.f(a)<f(b)
B.f(a)>f(b)
C.f(a)=f(b)
D.无法确定
题型:单选题
难度:简单
|
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已知周期为2的偶函数f(x)的定义域是实数集R,且当x∈[0,1]时,f(x)=log
2
(2-x),则当x∈[2007,2009]时,f(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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试构造一个函数f(x),x∈D,使得对一切x∈D有|f(-x)|=|f(x)|恒成立,但是f(x)既不是奇函数又不是偶函数,则f(x)可以是______.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=2e
2x
+2x+sin2x.(Ⅰ)试判断函数f (x)的单调性并说明理由;
(Ⅱ)若对任意的x∈[0,1],不等式组
f(2kx-
x
2
)>f(k-4)
f(
x
2
-kx)>f(k-3)
恒成立,求实数k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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