函数f(x)=ax3+(a-1)x2+48(b-3)x+b的图象关于原点中心对称,则f(x)( )A.有极大值和极小值B.有极大值无极小值C.无极大值有极小值
题型:单选题难度:一般来源:不详
函数f(x)=ax3+(a-1)x2+48(b-3)x+b的图象关于原点中心对称,则f(x)( )A.有极大值和极小值 | B.有极大值无极小值 | C.无极大值有极小值 | D.无极大值无极小值 |
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答案
由题意,∵函数f(x)=ax3+(a-1)x2+48(b-3)x+b的图象关于原点中心对称, ∴f(0)=0 ∴b=0 ∴f(x)=ax3+(a-1)x2+144x ∴f′(x)=3ax2+2(a-1)x+144 ∴3ax2+2(a-1)x+144=0的根的判别式为△=4(a-1)2-12a×144=4(a2-434a+1) ∵△′=4342-4>0 ∴3ax2+2(a-1)x+144=0有两个不相等的实数根 ∴f(x)有极大值和极小值. 故选A. |
举一反三
已知函数f(x)=,在x=1处连续,则实数a的值为______. |
已知函数f(x)=2x3-3x2+a的极大值为6. (1)求a的值; (2)当x∈[-2,2],且t∈[-1,1]时,f(x)≥kt-25恒成立,求k的取值范围. |
若y=f(x+1)为偶函数,则( )A.f(-x)=f(x) | B.f(-x)=-f(x) | C.f(-x-1)=f(x+1) | D.f(-x+1)=f(x+1) |
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已知一次函数f(x)=ax+b,二次函数g(x)=ax2+bx+c,a>b>c,且a+b+c=0 (1)证明:y=f(x)与y=g(x)图象有两个不同的交点A和B (2)若A1、B1分别是点A、B在x轴上的射影,求线段A1B1长度的取值范围 (3)证明:当x≤-时,恒有f(x)<g(x) |
下列函数中,在定义域内既是奇函数又是增函数是( )A.y=x+1 | B.y=x|x| | C.y= | D.y=-x2 |
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